Basis, Dimesion und lineare Abbildungen

Neue Frage »

04.12.2009, 20:11	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis, Dimesion und lineare Abbildungen Hallo, stehe bei folgenden Aufgaben auf dem Schlauch. Aufgabe: gegeben sind 2 Untervektorräume $\begin{eqnarray} U = \left\{\vec{x} \in \mathbb R ^{4}\| x_{1} + x_{3}=0 \right\}<br /> V = \left\{\vec{x} \in \mathbb R ^{4}\| x_{2} + x_{4}=0 \right\} \end{eqnarray}$ 1.) Bestimme die Dimesion von U und von V. 2.) Ermittle anschließend die Basis von U geschnitten mit V. (* P.S.: Wie schreibe ich mit LaTeX das Schnittmengen- Symbol?) Mein Ansatz: Es steht dort ja $\begin{eqnarray} \mathbb R^{4} \end{eqnarray*}$ und von daher gehe ich davon aus, dass die Dimension 2 lautet. Ist das korrekt? Ich bin da wirklich völlig planlos. Ich verstehe nicht mal richtig, was diese Schreibweise oben richtig bedeuten soll. Bin für jede Hilfe dankbar. Gruß
05.12.2009, 08:43	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeint ist: $\begin{eqnarray} U = \left\{ x = \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^4 \ \| \ x_1+x_3 = 0 \right\} \end{eqnarray}$ Das sind alle Vektoren des R^4, sodass die Summe der ersten und der dritten Komponente Null ist. Versuch mal für U und V Basen zu finden (--> wie viele der x_i darfst du frei wählen?). Latex-Schnittmenge: $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$
05.12.2009, 10:38	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
ah , ich habs jetzt hingekriegt. danke. die dimensionen lauten wie folgt: dim(U)=3, dim(V)=3 , $\begin{eqnarray} dim(U \cap V) = 2 \end{eqnarray}$ Die Basen hab ich nun auch ermittelt. Habe aber nun eine andere Frage: Ich soll hier bei der vorgegebenen Abbildung bestimmen, ob es sich hierbei um eine lineare Abbildung handelt: F: Abb(IR,IR) --> IR mit F(q)=q(1) Irgendwie blick ich da gar nicht durch. Wenn ich es richtig verstehe, handelt es sich hierbei ja eigentlich um 2 Abbildungen, also eine Komposition. Wie zeige ich, dass diese linear ist??
06.12.2009, 12:56	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
hat da keiner eine ahnung?
06.12.2009, 13:32	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir zwei Elemente von $\begin{eqnarray} V:=\text{Abb}(\mathbb R,\mathbb R) \end{eqnarray}$ . Mach dir zunächst einmal klar, dass $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraum ist. Die Elemente von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ sind tatsächlich Funktionen. Dazu: Welche Addition gilt auf $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ? Welche Skalarmultiplikation?
06.12.2009, 16:16	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
nun ja, die gewöhnliche für funktionen nehme ich doch an, also: f(x)+g(x)=(f+g)(x) und f(ax)=af(x). aber ich habe doch eine andere abbildung gegeben, oder kann ich etwa folgendes schreiben: F(q)+F(u)=q(1)+u(1)=(q+u)(1)=F(q+u) ?? Das erscheint mir hier viel zu einfach.... oder ist das etwa korrekt?
Anzeige

06.12.2009, 17:02	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber: sei a aus IR. dann gilt doch für die 2. linearitätsbedingung, wo man zeigen muss, dass : F(aq)=aF(q) Das ist dann nicht erfüllt oder??!! Ich erhalte dann nämlich: F(aq)=q(a1)=q(a) und das ist ungleich aq(1)=aF(q) oder?
06.12.2009, 17:06	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie kann ich denn diese abbildung in matrizenschreibweise darstellen?? sorry, aber ich stehe voll auf dem schlauch und brauch ein paar anregungen. danke euch.
06.12.2009, 19:13	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir denn keiner helfen? denke, dass es nicht so schwer ist, aber ich bin halt unsicher.
07.12.2009, 16:52	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Sie blöd sind, dann kommen Sie zum Mathe- Board, denn hier wird einem geholfen!!! IRONIE Meistens antwortet ja sowieso niemand, wozu soll ich mich diesem Forum überhaupt noch aktiv beteiligen?

Neue Frage »

Antworten »

Basis, Dimesion und lineare Abbildungen

Verwandte Themen