Basis, Dimesion und lineare Abbildungen

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Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »
Basis, Dimesion und lineare Abbildungen
Hallo,

stehe bei folgenden Aufgaben auf dem Schlauch.

Aufgabe:

gegeben sind 2 Untervektorräume



1.) Bestimme die Dimesion von U und von V.

2.) Ermittle anschließend die Basis von U geschnitten mit V.

(* P.S.: Wie schreibe ich mit LaTeX das Schnittmengen- Symbol?*)


Mein Ansatz:

Es steht dort ja und von daher gehe ich davon aus, dass die Dimension 2 lautet. Ist das korrekt?

Ich bin da wirklich völlig planlos. Ich verstehe nicht mal richtig, was diese Schreibweise oben richtig bedeuten soll. Bin für jede Hilfe dankbar.

Gruß
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist:

Das sind alle Vektoren des R^4, sodass die Summe der ersten und der dritten Komponente Null ist.
Versuch mal für U und V Basen zu finden (--> wie viele der x_i darfst du frei wählen?).

Latex-Schnittmenge:
 
 
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

ah , ich habs jetzt hingekriegt. danke.

die dimensionen lauten wie folgt:

dim(U)=3, dim(V)=3 ,

Die Basen hab ich nun auch ermittelt.

Habe aber nun eine andere Frage:

Ich soll hier bei der vorgegebenen Abbildung bestimmen, ob es sich hierbei um eine lineare Abbildung handelt:

F: Abb(IR,IR) --> IR mit F(q)=q(1)

Irgendwie blick ich da gar nicht durch. Wenn ich es richtig verstehe, handelt es sich hierbei ja eigentlich um 2 Abbildungen, also eine Komposition. Wie zeige ich, dass diese linear ist??
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

hat da keiner eine ahnung?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir zwei Elemente von .
Mach dir zunächst einmal klar, dass ein -Vektorraum ist. Die Elemente von sind tatsächlich Funktionen.
Dazu: Welche Addition gilt auf ? Welche Skalarmultiplikation?
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

nun ja, die gewöhnliche für funktionen nehme ich doch an, also:

f(x)+g(x)=(f+g)(x) und f(ax)=af(x).

aber ich habe doch eine andere abbildung gegeben, oder kann ich etwa folgendes schreiben:

F(q)+F(u)=q(1)+u(1)=(q+u)(1)=F(q+u) ??

Das erscheint mir hier viel zu einfach.... oder ist das etwa korrekt?
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber:

sei a aus IR. dann gilt doch für die 2. linearitätsbedingung, wo man zeigen muss, dass :

F(aq)=aF(q)

Das ist dann nicht erfüllt oder??!!

Ich erhalte dann nämlich:

F(aq)=q(a1)=q(a) und das ist ungleich aq(1)=aF(q) oder?
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie kann ich denn diese abbildung in matrizenschreibweise darstellen??

sorry, aber ich stehe voll auf dem schlauch und brauch ein paar anregungen. danke euch.
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir denn keiner helfen? denke, dass es nicht so schwer ist, aber ich bin halt unsicher.
Evelyn89 Auf diesen Beitrag antworten »

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