Frage zu einer Extremwertaufgabe

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Tuneup Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer Extremwertaufgabe
Hier ist die Aufgabenstellung:

Eine Fliege sitzt 6dm unter der Zimmerdecke, und 2dm neben der Ecke zur anderen Wand.
Auf der anderen wand sitzt seine Spinne. 3dm unter der Decke, und 1dm abstand zur gleichen kante.

Nun wurde für aufgabe a (bestimmung des kürzesten weges von spinne zu fliege) folgede funktion gegeben:


Ok, nun sol in Aufgabe b diese funktion hergeleitet werden, nur wie?
Ich steh echt vor einem Rätsel.
Ich habe die wand jetzt "aufgeklappt", das es eine fläche ist, da wir dann klar das es der Pythagoras ist, nur ich komme nicht auf diese Form.

Kann mir wer helfen?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einer Extremwertaufgabe
Ich muss da etwas falsch verstanden haben, denn ich sehe keine Notwendigkeit, eine Variable einzuführen.

Der Höhenunterschied der beiden Sitzpunkte von Fliege und Spinne beträgt 3 dm. Die Spinne ist 1 dm auf der einen Seite, die Fliege ist 2 dm auf der anderen Seite von der Zimmerecke entfernt.
Wenn man die Wände "aufklappt", bekommt man ein rechtwinkliges Dreieck mit der Länge 3 dm für beide Katheten. Der kürzeste Weg ist die Hypotenuse, die leicht mit Pythagoras ermittelt werden kann.

Kannst Du Deine Skizze hier reinstellen?
Gogo3 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fliege muss doch nicht an der Wand entlang laufen, sondern kann direkt durch den Raum zur Spinne fliegen! Von einem kürzesten Weg würde ich daher nicht reden! Nur mal so am Rande ...

Zur eigentlichen Frage: dieses l(x) beruht darauf, dass die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten immer eine Gerade ist. Die Gleichung entsteht dadurch, dass man Spinne und Fliege beide bis zur Ecke laufen lässt und zwar so, dass sie sich dort treffen.
x gibt für diesen Treffpunkt in der Ecke den Abstand zur Decke an.
l(x) gibt die Summe der zurückgelegten Strecken von Spinne und Fliege an.
Nun musst du nur noch das Minimum von l(x) berechnen um die kürzest mögliche Strecke zu erfahren.

Das macht dann 2,50€
Tuneup2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einer Extremwertaufgabe
@Gualtiero

Ja genau, das ist auch irgendwie mein Problem.
Aber diese Funktion wurde nunmal so vom Lehrer vorgegeben und soll hergeleitet werden...


@gogo

Die Lösung ist kein Problem, und wieso sollte die Fliege zur Spinne fliegen?^^ Allein vom logischen Verständnis...die Fliege will ja nicht zzur Spinne, sondern die Spinne zur fliege, und die kann nunmal nicht fliegen Augenzwinkern
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einer Extremwertaufgabe
@Gogo3
Du willst nicht von einem "kürzesten Weg" reden, stattdessen von der Luftverbindung, redest dann von der "kürzesten Verbindung", mit der Du erst wieder genau das meinst, was ich unter dem "kürzesten Weg" verstehe. Na egal.

So sehe ich die Situation, wenn man die Wände aufklappt und x als Abstand von der Zimmerdecke ansieht, wie Du sagst. Und da stimme ich Dir zu.

[attach]12391[/attach]
Tuneup2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so hab ichs auch in etwa...
Nur ich weiß immernoch nicht wie ich da auf diese Funktion komme, mit dem Phytagoras
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Die zwei Teilstrecken der roten Linie bilden jeweils die Hypotenuse in zwei rechtwinkligen Dreiecken. Ich habe sogar die Katheten bezeichnet, die von x abhängen.
Du brauchst nur den Pythagoras.
Tuneup2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt seh ichs...
Danke!
Gogo3 Auf diesen Beitrag antworten »

@Gualtiero
Mein Posting bezog sich überhaupt nicht auf deine Antwort, sondern nur auf die Aufgabe.
Im ersten Absatz wollte ich ausdrücken, dass ich es blöd finde, wenn man in der Textaufgabe eine Fliege nimmt und dann vom kürzesten Weg spricht, der an der Wand entlang führt.
Im zweiten Absatz bin ich dann aber trotzdem auf die eigentliche Aufgabe eingegangen und habe genau das beschrieben, was du danach noch aufgemalt hast. Zum malen war ich aber zu faul.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

OK, war ein Missverständnis. Ich hab mich beim ersten Teil Deiner Antwort einfach nicht ausgekannt.
Alles klar.
Wink
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