Kreissegmenthöhe

04.12.2009, 20:51	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreissegmenthöhe Hallo, das Board konnte mir leider nicht für die Herleitung der Kreissegmenthöhe helfen, deshalb wollte ich hier mal fragen, wie die Herleitung funktioniert. (Bild siehe Anhang, gesucht ist h). Skizze 1: Allgemein Skizze 2: Meine Überlegung Also bei meiner Aufgabe ist der Winkel alpha = 45° Mein Ansatz war: Die Winkelhalbierende einzeichnen bis zum Kreis. Diese hat dann die die Radiuslänge r. Nun habe ich noch die Kreissehne. Die halbe Kreissehne nenne ich z. Die Kreissehne und die Winkelhalbierende sind senkrecht zueinander -- > Pythagoras möglich. Nun gilt: sin 22,5°=z/r --> z=sin 22,5°*r (1) Weiterhin gilt mit Pythagoras: (r-h)²+z²=r² (2) Nun kann man ja z (1) in (2) einsetzen und nach h dann umformen. Nur gefällt mir das sin 22,5° dann nicht, dazu noch die Quadrate mit Sinus... Gibt es nicht noch eine andere Herleitung für mein Problem? Vielen Dank für eure Hilfe
04.12.2009, 23:08	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreissegmenthöhe Probier's mit dem Cosinus. $\begin{eqnarray} cos22.5°=\frac{r-h}{r} \end{eqnarray}$
05.12.2009, 11:24	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber dann habe ich ja auch wieder cos 22,5° , und das ist ne Krumme Zahl, was irgendwie nicht sein kann, weil wenn ich mir Formlen im Internet anschaue für die Kreissegmenthöhe taucht da kein krummer Wert auf. Andere Vorschläge? Grüße Physi
05.12.2009, 11:55	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\frac{r-h}{r})^2=\frac{1+cos45}{2} \end{eqnarray}$ ist allerdings auch krumm $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}=(2(\frac{r-h}{r})^2-1)^2 \end{eqnarray}$ jetzt nicht mehr unter der vorraussetzung, dass $\begin{eqnarray} \frac{r-h}{r} \end{eqnarray}$ "unkrumm" ist

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