lineare Abblildungen

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estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abblildungen
Hallo

Ich soll bei dieser Aufgabe sagen, ob die Abbildungen linear sind.
Ich bin mir bei zweien nicht sicher:
Seien a,b aus den reelen Zahlen und Abbilldung von R^3 nach R^3:

f((x,y,z))=(x,a,a)
f((x,y,z))=(x+a,y-bx,z)

Ich habe bei beiden raus, dass sie nicht linear sind, bin mir wie gesagt nicht sicher, wäre nett, wenn das jemand überprüfen würde.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, beides mal schlägt es wegen des a fehl
 
 
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

danke :-)
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe noch eine frage:
ich soll beweisen, dass wenn f: U nach V ein homomorphismus ist undg: V nach W ein homomorphismus ist, dann auch U nach W ein homomorphismus

ich habe das so bewiesen:

sei u1,u2 aus U, sowie v1,v2 aus V, sowie w1,w2 aus V:

Dann sei f(u1+u2)=f(u1)+f(u2)=v1 +v2
g(v1 + v2)=g(v1)+g(v2)=w1 +w2


also folgt:
g(f(u1)+f(u2))=g(v1 +v2)=g(v1) + g(v2)=w1 + w2= g(f(u1)) + g(f(u2))

ist das denn soweit schon richtig,
ich muss dann ja noch die skalarmultiplikation zeigen
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bloß die zusätzlichen Bezeichner brauchst du nicht, also:
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke :-)
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ich habe noch mal eine frage:

und zwar (diese aufgabe gehört zu denen ganz oben):

f((x,y,z))=(x^3,y^2,z)
f((x,y,z))=(xy,y,yz)

sind doch nicht linear oder?
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

es wäre total lieb,wenn da jemand überprüfen würde ^^ ich bin total unsicher.

LG
estrella28
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

nein, sind sie nicht.

du kannst doch leicht ein gegenbeispiel finden:

1) f((1,1,1))+ f((1,1,1)) = (1, 1, 1)
aber f((1, 1, 1)+(1, 1, 1)) = f((2, 2, 2)) = (8, 4, 1)

2) f((1,1,1))+ f((1,1,1)) = (1, 1, 1)
aber f((1, 1, 1)+(1, 1, 1)) = f((2, 2, 2)) = (4, 2, 4)
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Merlinius
nein, sind sie nicht.

du kannst doch leicht ein gegenbeispiel finden:

1) f((1,1,1))+ f((1,1,1)) = (2, 2, 2)
aber f((1, 1, 1)+(1, 1, 1)) = f((2, 2, 2)) = (8, 4, 1)

2) f((1,1,1))+ f((1,1,1)) = (2, 2, 2)
aber f((1, 1, 1)+(1, 1, 1)) = f((2, 2, 2)) = (4, 2, 4)



uuups zwei fehler eingebaut. korrigiert.

im ergebnis ist es aber das selbe.
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