Stetigkeit einer Funktion |
| 05.12.2009, 14:10 | JoPee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetigkeit einer Funktion ich bin zur Zeit am verzweifeln. Habe endllich, nach langem Durchlesen von verschiedenen Büchern und Internetseiten, das Delta-Epsilon-Kriterium einigermaßen verstanden. Jedoch versteh ich nicht wie ich das auf folgende Aufgabe anwenden kann: Für n aus N sei fn: R -> R durch fn(x) = (nx)/(1 + lnxl) definiert. a) Man zeige, dass fn für jedes n aus N stetig ist. b) Es sei f(x) = lim (n -> unendlich) fn(x). Man bestimme f(x) und untersuche f auf Stetigkeit. Das Delta-Epsilon-Kriterium sagt mir ja: l x - x0 l < Delta => l f(x) - f(x0) l < Epsilon Jetzt müsste ich ja l (nx)/(1 + lnxl) - (nx0)/(1 + lnx0l) l so abschätzen, dass ich ein Delta definieren kann, so dass die l f(x) - f(x0) l < Epsilon gilt. Bei den meisten Aufgaben sind die so vorgegangen, dass sie l f(x) - f(x0) l so umgeformt haben, dass sie l x - x0 l < Delta einsetzen konnte. Anschließend nach Delta umformen und man kann es definieren. Aber ich habe keine Ahnung wie ich obiges so umformen kann, dass ich l x - x0 l < Delta einsetzen kann. Und die b) ist mir auch ein wenig suspekt ... Wenn ich n gegen unendlich laufen lasse, dann wäre f(x) doch gleich 1 oder?!? Danke schon vorab für mögliche Vorschläge/Ideen! |
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| 05.12.2009, 14:27 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist um das x im ln ein Betrag? Die Funktion ist übrigens so oder so nicht auf R stetig ... Ansatz für a): Auf Hauptnenner bringen, das würde mir jetzt dazu einfallen. b) Wie kommst du auf f(x) = 1? Du musst ein festes x einsetzen n gegen Unendlich laufen lassen ... |
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| 05.12.2009, 14:34 | JoPee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, da habe ich etwas unsauber geschrieben! Das sollte nicht ln von x heißen, sondern der Betrag von nx. |
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