Schattenwurf |
| 10.10.2006, 16:32 | Laura_math | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schattenwurf Ich bedanke mich schon im voraus. Die Anwohner eines Dorfes ärgern sich über die geplante Errichtung eines Windrades mit der Flügeln. Das Dorf liegt ganz in einer idealen Ebene. Das Windrad soll zu ebener Erde errichtet werden. Die Flügellänge beträgt 60 m, die drei Flügel sind gleichmäßig angebracht. Für Ihre Berechnung können Sie davon ausgehen, dass ein Flügel ganz senkrecht nach oben weist. Die Nabe des Windrades liegt in einer Höhe von 100m. Der Fußpunkt des Windrades hat die Koordinaten (0;0;0). Das Rad ist genau nach Osten, dass heißt in x-Richtung ausgerichtet. Die z-Achse steht für die Höhe über dem Grund. Die Nabe können Sie als Punkt vereinfachen. Den Versatz zwischen Flügenabe und Stützpfeiler können Sie auch vernachlässigen. Erstellen Sie für die Bewohner des Dorfes Formeln, die es erlaubt, nach den Winkeln der anliegenden Normalprojektion den Schattenwurf des Windrades zu berechnen. Fertigen Sie dazu entsprechende Skizzen an und bestimmen Sie für die folgenden Daten die Schattenpunkte der drei Flügelspitzen in der Ebene in der oben genannten Stellung: Paralleler Sonnenlichteinfall unter einem Winkel von ± = 20° zu negativen x-Achse in der x-z-Ebene, ³ = -60° zur y-Achse in der x-y-Ebene. Bestimmen Sie ferner den Schwerpunkt dieser drei Schattenpunkte und berechnen Sie den Winkel ² in der Skizze! Hinweise: Der dritte Winkel ist durch die beiden Vorgabewinkel eindeutig bestimmt, berechnen Sie ihn! Einer der beiden Winkel gibt die Entfernung vom Fußpunkt der entsprechenden Flügelspitze in der Ebene an, der andere beschreibt die Richtung des Schattenwurfs. |
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| 10.10.2006, 20:38 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeig uns doch mal, wie weit du gerechnet hast. Dann wissen wir genauer, wo es bei dir hängt und wie wir dir helfen können. |
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| 10.10.2006, 23:44 | Laura_math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da die Sonnenstrahlen parallel sind, habe ich sie am den Fußpunkt verschoben und habe versucht den Punkt auf diesem Strahl, der die x-Koordinate 1 hat, zu berechnen. Aus meiner Zeichnung kann ich dann (mittels Trigonometrie) über alpha die z-Koordinate und über gamma die y-Koord. berechnen. Damit habe ich ein Richtungsvektor, somit auch beta. Doch wenn ich jetzt daraus eine Geradengleichung mache und den Schnittpunkt mit der x-y- Ebene ausrechnen, komm merkwürdige zahlen heraus die nicht im negativen Bereich sich befinden. |
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| 11.10.2006, 13:06 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab mal ein klein wenig gerechnet (Näherungswerte). Für den Fall +20°, -60° hab ich folgenden Richtungsvektor s für die Sonnenstrahlen ermittelt: s = (-0.8138; -0.4698; -0.2962) kannst mal vergleichen ob der mit deinem zusammenpasst. Wenn er nicht falsch ist brauchst nur noch die Koordinaten der Flügelendpunkte nehmen und schon hast deine 3 Geradengl. die du mit der xy Ebene schneidest usw. |
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| 11.10.2006, 22:40 | Laura_math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum hast du denn x nicht als 1? Könntest du mir das erklären? |
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| 12.10.2006, 00:35 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum hast du denn x nicht als 1? *gg* Was meinst mit x?, die x-Komponente Sollte ich ? Das hat sich so ergeben, da hab ich mir keine weiteren Gedanken drum gemacht. Multiplizier das mit 1/0.8138 durch und du hast ne -1 als x-Komponente 1/0.8138 *(-0.8138; -0.4698; -0.2962) = (-1.0; -0.5773; -0.3640) jetzt besser? ich vermute nein, hat bestimmt einen anderen Grund deine 1. Warum ich -1 habe?, das passt bei mir zu den Winkelangaben, die trotz allem 'Goodwill' nicht ganz eindeutig sind, aber das ist eher ein Problem des Lehrers und der Bürger im Dorf und sonst unwichtig. |
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| 14.10.2006, 22:41 | ayoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo poff, wie geht es dir?? ich habe mich auch mit der Aufgabe beschäftigt, bin aber nicht an s gekommen. wie hast du diese koordinaten berechnet???? Mit freundlichen Grüßen ayoe |
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| 15.10.2006, 16:44 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
ayoe & ..., danke der Nachfrage, ermitteln kannst das s, je nach Vorliebe, über trigonometrische Wege, wie auch vektoriell pur, wobei die trigonometrische Variante eher etwas schwieriger ausfallen dürfte. Zuerst überlegst dir wie das mit den Winkeln zu deuten ist (+20° zur negativen x-Achse usw, analog der Deutung eines positiv, negativen Winkels zur positiven x-Achse) dann ermittelst den so festgelegten Richtungsvektor Sxz in der xz-Ebene und den dazu senkrechten in der xz-Ebene liegenden Vektor SSxz. Gleiches mit dem in der xy-Ebene, dann überlegst wie's weitergeht .... |
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| 18.10.2006, 22:29 | ayoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ok, jetzt habe ich das kapiert, ich danke dir poff |
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