Realteil und Imaginärteil einer komplexen Zahl (radizieren)

05.12.2009, 15:47	stefan1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Realteil und Imaginärteil einer komplexen Zahl (radizieren) Hallo! Ich habe folgendes Problem mit der Aufgabe "Bestimmen sie realteil und imaginärteil der folgenden ausdrücke" ausdruck: $\begin{eqnarray} z = i \sqrt{ 1 + i } \end{eqnarray}$ und zwar bekomme ich die richtige lösung wenn ich zuerst realteil und imaginärteil aus der zahl der wurzel ziehe und anschließend mit i multipliziere. wenn ich jedoch i in die wurzel ziehe, also folgt: $\begin{eqnarray} \sqrt{ - 1 - i } \end{eqnarray}$ und dann realteil und imaginärteil bestimme, so erhalte ich stets für den realteil den eigentlichen imaginärteil und für den imaginärteil den realteil ( also z.B. anstatt 0,455 + 1.099 i erhalte ich 1,099 + 0,455 i ) der gtr würde jedoch aus der wurzel auch das richtige ergebnis liefern also gehe ich davon aus dass ich i auf jeden fall richtig unter die wurzel gezogen habe. kann den fehler auch nach zahlreichen kontrollen nicht finden, daher bitte ich euch dass mir mal vorzurechnen da ich mich inzwischen echt dumm fühle.... muss da die ganze zeit was wie mein prof sagen würde triviales total falsch machen. im vorraus ein dickes dankeschön!
05.12.2009, 17:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ich komm grad selber nicht weiter... es muss heißen $\begin{eqnarray} -\sqrt{ - 1 - i } \end{eqnarray}$ warum du allerdings ein Minus vor die Wurzel setzen musst, weiss ich nicht :P Vllt erinnerst du dich, dass der Prof was gesagt hatte? (Btw bist du Uni Stuttgart? xD) Vllt liegt es iwie da dran, dass du ja i als $\begin{eqnarray} \sqrt{ - 1} \end{eqnarray}$ schreiben kannst...des muss jetzt quadriert unter die Wurzel...?! hmm keine ahnung xD
05.12.2009, 17:35	24683	Auf diesen Beitrag antworten »
des rätsels lösung nene bin an der hs offenburg! Bin gerade auf des Rätsels lösung gekommen. das problem lag an der Winkelbestimmung. solange ich zuerst die wurzel berechnet habe lag "geometrisch" betrachtet der betrag der wurzel im ersten quadranten... sobald ich jedoch i unter die wurzel gezogen habe lag der betrag ja im dritten quadranten. da ich bei der berechnung des winkels die quadranten berücksichtigen muss und dies nicht getan habe rechnete ich ständig mit dem inkel 45 grad ... jedoch ist der korekte winkel ja - 135 grad, da ich mich im dritten quadranten befinde. mit dem winkel und gegebenen formeln fürs radizieren komme ich nun auf die passenden ergebnisse. trotzdem danke für die mühe!
05.12.2009, 18:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha ok geht klar stimmt... komplexe zahlen halt :P und kein problem, hast ja alles selber gemacht ^^
05.12.2009, 21:28	corvus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Realteil und Imaginärteil einer komplexen Zahl (radizieren) > "Bestimmen sie realteil und imaginärteil der folgenden ausdrücke" ausdruck: $\begin{eqnarray} z = i \sqrt{ 1 + i } \end{eqnarray}$ ************************ @ stefan1987: zunächst: das mit dem "sqrt(1+i)" ist so eine Sache zum Nachdenken: es geht wohl um die komplexen Zahlen w , für die gilt w²= 1+i und da gibt es deren zwei: w1= 2^0,25 * [ cos(22,5°) + i* sin(22,5°) ] und w2= 2^0,25 * [ cos(202,5°) + i* sin(202,5°) ] also wirst du dann für z= i * sqrt(1+i) zwei Möglichkeiten bekommen: z1= 2^0,25 * [ cos(112,5°) + i* sin(112,5°) ] = - 0,45508.. + i * 1,09868.. oder z2= 2^0,25 * [ cos(292,5°) + i* sin(292,5°) ] = 0,45508.. - i * 1,09868.. was meinst?

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