Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen |
05.12.2009, 16:30 | TommyLon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen Ich habe eine (eigl.) simple Aufgabe. Ich möchte die folgende Reihe auf Konvergenz überprüfen... Nun versuche ich, das Quotientenkriterium anzuwenden und führe gleich einige Umformungen durch: Es muss gelten: und Da nun der Zähler eindeutig größer als der Nenner ist, ist der gesamte Ausdruck auch kleiner als q. Reicht das, um Konvergenz zu zeigen? Sind meine Umformungen auch nachvollziehbar und korrekt? Wenn alles, wie es da oben steht, stimmt, bin ich rein theoretisch fertig, oder? MfG TommyLon |
||||||
05.12.2009, 16:47 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen Das Quotientenkriterium bringt dir hier nichts, da und du somit keine Aussage über die Konvergenz machen kannst. Du kannst aber den Term innerhalb der Summe umschreiben. Es ist Schreibe dir dann mal die ersten paar Summanden auf und finde eine Regelmäßigkeit (Stichwort Teleskopsumme)
Das ist übrigens falsch. Der Zähler ist kleiner als der Nenner wie du spätestens nach Auflösen des Doppelbruchs sehen kannst. |
||||||
05.12.2009, 17:02 | TommyLon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... das größer sollte kleiner heißen, kleiner schusselfehler... Ich kann zwar mit dem Stichwort nicht viel anfangen, aber mir fällt auf, dass sich das mit dem nächsten summanden aufhebt und am ende sowas wie übrigbleibt (sofern man das so schreiben kann ). Ich führe also eine Grenzwertbetrachtung durch und sage, dass die Existenz des Grenzwerts auf Konvergenz schließen lässt? Müsste der Grenzwert also 1 sein? |
||||||
05.12.2009, 18:14 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grundsätzlich alles richtig gerechnet. Aber das würde ich so nicht stehenlassen. Ich würde erst mal die Summe nicht bis unendlich, sondern nur bis n gehen lassen. Anschließend die Grenzwertbetrachtung machen. |
||||||
06.12.2009, 12:45 | TommyLon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Recht herzlichen Dank, ich werde es übernehmen. Mal sehen, was mein Tutor dazu sagt MfG Thema ist damit abgeschlossen |
||||||
06.12.2009, 17:02 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen
wieso minus? müsste da nicht * stehen? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
06.12.2009, 17:08 | TommyLon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das Minus stimmt... Stichwort: Partialbruchzerlegung So jedenfals habe ich mir das erklärt @Explo: Dienstags um 10 bei Schmitt in der FU ? ^^ |
||||||
06.12.2009, 17:27 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zumindest theoretisch .. ja :-p (hab ich mir auch schon gedacht, nachdems nun die 2. Aufgabe war, die identisch is xD ) (hast du ICQ? / MSN / i.was worüber wir evtl. ab und an Ideen austauschen könnten? ) ok werds mir gleich ma googlen |
||||||
06.12.2009, 20:23 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen
Ein Malzeichen wäre natürlich auch korrekt. Aber wie TommyLon schon sagte, ist Partialbruchzerlegung das richtige Stichwort. Bringe die rechte Seite wieder auf einen Bruch und du siehst, dass es passt. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|