Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen

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TommyLon Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen
Hallo Ihr...

Ich habe eine (eigl.) simple Aufgabe.
Ich möchte die folgende Reihe auf Konvergenz überprüfen...



Nun versuche ich, das Quotientenkriterium anzuwenden und führe gleich einige Umformungen durch:



Es muss gelten:



und



Da nun der Zähler eindeutig größer als der Nenner ist, ist der gesamte Ausdruck auch kleiner als q. Reicht das, um Konvergenz zu zeigen? Sind meine Umformungen auch nachvollziehbar und korrekt?

Wenn alles, wie es da oben steht, stimmt, bin ich rein theoretisch fertig, oder?

MfG
TommyLon
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen
Das Quotientenkriterium bringt dir hier nichts, da



und du somit keine Aussage über die Konvergenz machen kannst.

Du kannst aber den Term innerhalb der Summe umschreiben. Es ist

Schreibe dir dann mal die ersten paar Summanden auf und finde eine Regelmäßigkeit (Stichwort Teleskopsumme)

Zitat:
Da nun der Zähler eindeutig größer als der Nenner ist,


Das ist übrigens falsch. Der Zähler ist kleiner als der Nenner wie du spätestens nach Auflösen des Doppelbruchs sehen kannst.
TommyLon Auf diesen Beitrag antworten »

... das größer sollte kleiner heißen, kleiner schusselfehler...

Ich kann zwar mit dem Stichwort nicht viel anfangen, aber mir fällt auf, dass sich das



mit dem nächsten summanden aufhebt und am ende sowas wie



übrigbleibt (sofern man das so schreiben kann smile ).
Ich führe also eine Grenzwertbetrachtung durch und sage, dass die Existenz des Grenzwerts auf Konvergenz schließen lässt? Müsste der Grenzwert also 1 sein?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TommyLon
und am ende sowas wie



übrigbleibt (sofern man das so schreiben kann smile ).


Grundsätzlich alles richtig gerechnet. Aber das würde ich so nicht stehenlassen. Ich würde erst mal die Summe nicht bis unendlich, sondern nur bis n gehen lassen. Anschließend die Grenzwertbetrachtung machen.

TommyLon Auf diesen Beitrag antworten »

Recht herzlichen Dank, ich werde es übernehmen. Mal sehen, was mein Tutor dazu sagt smile

MfG


Thema ist damit abgeschlossen smile
Explo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen
Zitat:
Original von Calvin

Du kannst aber den Term innerhalb der Summe umschreiben. Es ist


wieso minus? müsste da nicht * stehen?
 
 
TommyLon Auf diesen Beitrag antworten »

das Minus stimmt... Stichwort: Partialbruchzerlegung

So jedenfals habe ich mir das erklärt smile

@Explo: Dienstags um 10 bei Schmitt in der FU ? ^^
Explo Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest theoretisch .. ja :-p (hab ich mir auch schon gedacht, nachdems nun die 2. Aufgabe war, die identisch is xD ) (hast du ICQ? / MSN / i.was worüber wir evtl. ab und an Ideen austauschen könnten? )

ok werds mir gleich ma googlen
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe ohne Ideen beweisen
Zitat:
Original von Explo
Zitat:
Original von Calvin

Du kannst aber den Term innerhalb der Summe umschreiben. Es ist


wieso minus? müsste da nicht * stehen?


Ein Malzeichen wäre natürlich auch korrekt. Aber wie TommyLon schon sagte, ist Partialbruchzerlegung das richtige Stichwort. Bringe die rechte Seite wieder auf einen Bruch und du siehst, dass es passt.
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