Kombinatorik

05.12.2009, 16:46	Kombinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Hallo, habe folgende Kombinatorikaufgabe... In einer Talentshow haben sich insgesamt neun angehende Fußballakrobaten qualifiziert: vier Stürmer, drei Mittelfeldspieler sowie zwe Abwehrspieler. Nun gilt es für die Veranstallter, die Reihenfolge der einzelnen Auftritte festzulegen: Wie viele Möglichkeiten für die Reihenfolge der Auftritte gibt es, wenn nur nach Stürmern, TMittelfeldspielern und Abwehrspielern unterschieden werden soll ? 9! / (3!4!2!) =1260 Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es für die ersten fünf Auftritte (d.h., nur diese sollen betrachtet werden), wenn verlangt wird, dass höchstens 2 Mittelfeldspieler bei diesen 5 Auftritten dabei sind? (Die Reihenfolge dieser ersten 5 Auftritte soll unberücksichtigt bleiben, aber es soll z.B. zwischen Mittelfeldspieler A, Mittelfeldspieler B und Mittelfeldspieler C unterschieden werden.) (3 über 0) * (6 über 5) + (3 über 1) (6 über 4) + (3 über 2) * (6 über 3) = 111 Auf wie viele Arten lassen sich die Auftritte anordnen, wenn folgende drei Vorschriften berücksichtigt werden sollen (unter Beachtung der Reihenfolge der Auftritte und Unterscheidung der einzelnen Stürmer, Mittelfeldspieler und Abwehrspieler): • Ein Stürmer eröffnet die Show. • Ein Abwehrspieler beendet die Show. • Die beiden Abwehrspieler treten nicht unmittelbar hintereinander auf. 1. 4 * 8! = 161280 2. 2 * 8! = 80640 3. hab ich keine Ahnung wie ich das lösen kann KÖnnt ihr mir weiterhelfen??? bin mir bei meinen Lösungsansätzen aber nicht sicher, wäre echt cool wenn einer von euch mal drüber schauen könnte viele grüße
05.12.2009, 20:20	Kombinator	Auf diesen Beitrag antworten »
niemand eine idee?
05.12.2009, 20:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Teilaufgabe hast du richtig gelöst. Zur zweiten Teilaufgabe noch eine Frage: Sollen wirklich nur die Mittelfeldspieler unterscheidbar sein, die anderen aber nicht? Also z.B. ob nun Abwehrspieler A oder Abwehrspieler B gewählt wird? Das ist entscheidend für die Anzahlberechnung! (EDIT: Ich sehe gerade, dass du es doch so aufgefasst, dass alle unterscheidbar sind. Dann ist deine Rechnung richtig, es geht allerdings auch einfacher: Einfach alle möglichen Auswahlen von 5 aus 9 Spielern betrachten abzüglich derer, wo alle drei Mittellfeldspieler gewählt werden: $\begin{eqnarray} \binom{9}{5} - \binom{6}{2} = 126-15 = 111 \end{eqnarray}$ ) Und schließlich zur dritten Teilaufgabe, da hast du was komplett missverstanden: Es sind nicht drei Anzahlen gesucht, sondern eine einzige Anzahl der Auswahlen, für die aber die genannten drei Bedingungen zugleich (!) erfüllt sind.
05.12.2009, 20:54	kombinator	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, jetzt wo ich die aufgabe nochmal durchgelesen habe ist es mir auch aufgefallen, dass die 3 bedingungen zugleich erfüllt sein sollen.... dann komme ich auf folgende lösung: 4 * 2 * 7! (4, weil am anfang einer der 4 stürmer an der reihe sein kann) (2, weil einer der 2 abwehrspieler das schlusslicht sein kann) und 7! weil die verbleibenden 7 fußballer auf noch 7 "plätze" verteilt werden können
05.12.2009, 21:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hast du allerdings nur die ersten beiden Bedingungen erfüllt: Bei dir kann es jetzt immer noch passieren, dass die beiden Abwehrspieler als vorletzter sowie letzter auftreten - das musst du in der Rechnung noch verhindern!
05.12.2009, 21:56	kombinator	Auf diesen Beitrag antworten »
4 * 2 * 6 * 6! 6 für die verschiedenen plätze die der verbleibende abwehrspieler einnehmen kann, nur nicht den 1. 8. und 9. Platz richtig so?
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05.12.2009, 23:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt's.
06.12.2009, 10:33	kombinator	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank, jetzt hab ich es verstanden wie die aufgabe zu lösen ist :-)! gruß

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