Inkreismittelpunkt

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Lara Auf diesen Beitrag antworten »
Inkreismittelpunkt
hallo,

habe folgendes problem:

Beweisen Sie folgenden Satz mit Hilfe der Kongruenzsätze!

Satz: Winkelhalbierende haben von den Schenkeln des Dreiecks
den gleichen Abstand.

Beweisen Sie nun mit Hilfe des eben bewiesenen Satzes den Satz vom Inkreismittelpunkt!

Satz: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks ABC schneiden sich in
einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt des Dreiecks.



weis nicht, wie ich, dass anhand der kongruenzsätze beweisen soll!
vielleicht hat ja jemand ne idee dazu und kann mir helfen!

für eine ganz schnelle antwort danke ich euch
Christina-Johanne Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ne Idee, aber die ist nicht so ausgereift.
Wenn Du die Schenkel, die den Winkel einschließen, und bei zB 5 cm eine Gerade zur Winkelhalbierenden ziehst und das Selbe mit dem anderen Schenkel machst, erhälst Du zwei kongruente Dreiecke.
Die Kongruenzsätze kennst Du ja.
Das eine Dreieck ist also gespiegelt und das an der Seite c, die die Winkelhalbierende ist.
Hoffe das hilft Dir!
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Also,
Du zeichnest einen Winkel und die Winkelhalbierende(WH) dazu. Nun sichst du mit dem Zirkel im Scheitel ein und schlägst einen Kreis mit beliebigem Radius du erhälst zwei Schnittpunkte. Als nächstes trägst du einen 90° Winkel an der WH an, der durch die Schnittpunkte geht. Das jetzt gezeichnete Dreieck wird von der WH in zwei Dreiecke unterteilt, deren Kongruenz du beweisen musst.
Nimm den den SWS-Satz.
1.(S) Die beiden Schenkel des Großen Dreiecks sind gleich, weil du einen Kreis darum gezogen hast.
2.(W) Der Winkel, der von der WH geteilt wird zerfällt in zwei gleiche Winkel
3.(S)Die WH ist eine gemeinsame Seite der Dreicke also gleich.

Und daraus folgt das die Dreicke kongruent und der Abstand der WH zu den Schenkeln immer gleich ist.


Hoffe geholfen zu haben
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ist auch der zweite Teil:

Satz: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks ABC schneiden sich in
einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt des Dreiecks

leicht zu zeigen. Denn die ersten beiden Winkelhalbierenden, seien sie w_a und w_b, schneiden sich zunächst im Punkt I. c, a, b sind die Seiten des Dreieckes.

Der Punkt I hat die Eigenschaft:

I ist von b und c gleich weit entfernt, der Abstand betrage rho.
I ist von a und c gleich weit entfernt, der Abstand ist - weil c gleich bleibt - ebenfalls rho.
Daher ist I auch von a und b gleich weit entfernt, der Abstand ist wiederum rho.

Daraus folgt: I ist von a, b, c gleich weit entfernt, w_c geht ebenfalls durch den Punkt I, der Abstand rho ist der Radius des Inkreises und I Mittelpunkt desselben.

Gr
mYthos
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