Eigenschaften,lin., nicht lin. Abb.

05.12.2009, 18:40	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften,lin., nicht lin. Abb. Hallo ich hab ein Problem mit follgender aufgabe: $\begin{eqnarray} F_{AB}:\mathbb R ^{2,2} \rightarrow \mathbb R ^{2,2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F_{AB}:X\mapsto AX+B \end{eqnarray}$ Wählen sie nun die beiden Matrizen $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B:=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} a_{11}+a_{12}+a_{21}+a_{22}=-18 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F_{AB} \end{eqnarray}$ ist linear und es gibt $\begin{eqnarray} X_0\in \mathbb R ^{2,2} \end{eqnarray}$ . so dass $\begin{eqnarray} F_{AB}(X_0)\neq X_0 \end{eqnarray}$ leider hab ich keine wirkliche Idee wie ich da rangehen soll. Hab nur mal $\begin{eqnarray} F_{AB}(X+Y)=F_{AB}(X)+F_{AB}(Y) \end{eqnarray}$ geprüft und komme darauf das $\begin{eqnarray} b_{11}=b_{12}=b_{21}=b_{22}=0 \end{eqnarray}$ gelten muss und dann sind alle $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ frei wählbar solange sie die oben genannte bedingung erfüllen oder? bin dankbar für alles was mich einer lösung näher bringt. MfG DOZ ZOLE
06.12.2009, 10:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe hier nur Voraussetzungen. Aber was ist die Aufgabe?
06.12.2009, 11:20	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
die aufgabe besteht darin die matrizen A und B so zu wählen das das gilt.

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