Flächenschwerpunkt Einheitskreis |
| 05.12.2009, 19:02 | TomDooley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächenschwerpunkt Einheitskreis vieleicht kann mir von Euch jemand weiterhelfen. Ich möchte mir eine Excel-Tabelle erstellen, die Fläche, Umfang, sowie den Flächenschwerpunkt von Kreisabschnitten berechnet. Mein Ansatz geht über den Einheitskreis, wobei sich die Werte des gesuchten Kreisabschnittes mit dem Radius R nach den Beziehungen A (R) = A (Einheitskreis)* R * R U (R) = U (Einheitskreis) * R xs (R) = xs ( Einheitskreis) * R ys ( R) = ys (Einheitskreis) *R herstellen lassen. Am Einheitskreis berechnet die Tabelle die Werte für Fläche A und Umfang U durch einfache Integration der Halbkreisformel A= 1/2* ( x Wurzel ( R^2 - x ^2) + R^2 * arcsin( x / R ) = 1/2* ( x Wurzel ( 1 - x ^2) + R^2 * arcsin ( x / 1 ) in den Grenzen a und b sowie U= arcsin ( x / R ) = arcsin ( x/1 ) in den Grenzen a und b. Meine Ansätze sind in der gezippten pdf Datei zu ersehen (hoffe das funktioniert). Für die Ermittlung der Schwerpunktlagen xs und ys müssen Doppelintegrale berechnet werden - und hier liegt der (mein) Knackpunkt ???? Ich habe bis jetzt nur Lösungsansätze gefunden, die die Schwerpunktlage eines Kreisabschnittes über den Zentriwinkel berechnen und nicht so, wie mein bisheriger Ansatz über die Integrationsgrenzen a und b. Nach Möglichkeit will ich meinen obigen Ansatz beibehalten. Bitte bedenkt bei eventuellen Hilfestellungen, daß meine Schulmathematik schon einige Jährchen zurückliegt und ich in der Integralrechnung nicht mehr so bewandert bin. Ziel der ganzen Übung soll es sein, später die Werte für aus beliebigen Kreisabschnitten und Rechtecken zusammengesetzte Flächen zu berechnen. Wenn die Tabelle einmal fertig ist, stelle ich sie hier gerne ein ( falls erlaubt). Im voraus vielen Dank für Eure Mühe. Gruß Tom |
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| 05.12.2009, 19:45 | TomDooley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenschwerpunkt Einheitskreis So hier jetzt noch der Dateianhang Sorry LG Tom |
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| 05.12.2009, 20:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenschwerpunkt Einheitskreis ohne gewähr, probiere einmal |
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| 05.12.2009, 21:34 | TomDooley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenschwerpunkt Einheitskreis Danke für die Antwort. Aber dann hätte ich die Schwerpunktlage ys des Kreisabschnittes. Bringt mich nicht weiter. |
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| 05.12.2009, 22:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenschwerpunkt Einheitskreis das ist dann aber kein segment, von dem du in deinem 1. beitrag schreibst 
wenn du die grün umrandete fläche meinst: könnte in etwa hinkommen |
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| 05.12.2009, 22:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächenschwerpunkt Einheitskreis
ys und xs sind vertauscht
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| 06.12.2009, 22:52 | TomDooley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenschwerpunkt Einheitskreis ja,so klappts jetzt. Ich werde in den nächsten Tagen noch eine richtige Systemskizze für Deine Lösung hier einstellen - und die Excel Tabelle (falls das geht). herzlichen Dank für die Hilfe Werner. LG Tom |
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