Übergangsmatrix aufstellen |
| 05.12.2009, 20:34 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Übergangsmatrix aufstellen Ich übe gerade mal wieder ein bisschen und bin dabei eine Übergangsmatrix aufzustellen.Bei der Aufgabe geht es um 3 Restaurants(A,B,C)bei denen die Kundschaft von Semester zu Semester konstant wechselt(es handelt sich um Studenten).Von A wandern 20% zu B und C.Von B wandern 40% dann zu C und im Folgesemester wandern jeweils 50% von c nach a und b. nun sollte ich als erstes die wanderungen in einer matrix darstellen was ich so gemacht habe: 0,6 0 0,5 0,2 0,6 0,5 0,2 0,4 0 ich habe das über die spalten dargestellt(oder ist es egal wenn ich es auch über die zeilen darstelle?). als nächstes sollte ich zeigen wie die marktanteile nach 2 semestern aussehen(ausgangssituation: jeweils 30% entfallen auf A und B und 40 % auf C). dazu muss man ja die matrix mit dem vektor (30/30/40) multiplizieren.aber in der aufgabe steht das man zeigen soll wie es nach dem 2.semester aussieht.muss ich dann die 3 spalte 0 setzen und dann die matrix mit dem vektor multiplizieren 
damit ich es nur nach den 2 semestern zeige) |
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| 05.12.2009, 20:46 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Matrix ist richtig. Wenn du einmal multiplizierst, hast du die Verteilung nach einem Semester. Multipliziere den Vektor noch einmal an die Matrix, dann hast du die Verteilung nach dem zweiten Semester. |
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| 05.12.2009, 21:43 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar,danke! ich hätte da eine frage: könnte man so eine wanderung auch über die zeilen der matrix darstellen? (ich hab es ja über die spalten gezeigt). |
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| 05.12.2009, 21:54 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wie du dir das klar machst, ist egal. Beim einen guckst du, wohin die Studenten gehen, beim anderen, woher sie kommen. Du kannst dir die Matrix auch von außen beschriften: links stehen, wo die Studenten gerade sind, oben, wo sie hingehen. Obere linke Ecke ist also die W-keit, dass sie bei A bleiben, wenn sie schon da sind. Position (1,2) gibt die W-keit an, dass die Studenten von A zu B wechseln. Dabei merke ich gerade: Die Matrix ist doch falsch. Position (1,3) gibt ja die W-keit an, von A zu C zu wechseln. Stell die Matrix lieber noch mal auf. |
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| 05.12.2009, 22:08 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab mir grad nochmal die aufgabe angeschaut und da steht das von c die hälfte sich gleichmäßig auf a und b verteilt.ich hab da jeweils 50% genommen aber es müssten ja 50% bei c bleiben und jeweils dann 25% zu a und zu b gehen oder? dann wäre die matrix so: 0,6 0 0,25 0,2 0,6 0,25 0,2 0,4 0,5 |
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| 05.12.2009, 22:14 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht. An Position (i,j) also i-te Zeile, j-te Spalte steht die W-keit, dass ein Student von Restaurant i zum Restaurant j wechselt. Die erste Zeile heisst also 0,6 0,2 0,2 da 60 % bei A bleiben, und 20 % gehen zu B & C. |
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| 05.12.2009, 22:25 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso stimmt,jetzt verstehe ich,also muss die matrix so aussehen: |
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| 05.12.2009, 22:27 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, jetzt stimmt es! 
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| 06.12.2009, 12:35 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kann ich eigentlich zeigen ob es eine ausgangssituation bei den marktanteilen gibt die trotz publikumswanderung gleich bleibt? danke. |
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| 06.12.2009, 18:06 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sprichst du von stationären Verteilungen? Die existieren, wenn die Matrix mindestens eine echt positive Spalte hat oder ein p existiert, für das die Matrix hoch p eine echt positive Spalte hat. Hier existiert also eine stationäre Verteilung. |
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| 06.12.2009, 20:42 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau stationäre verteilungen.wie kann ich denn jetzt mit der matrix einen vektor finden der nach der multiplikation wieder als ergebnis herauskommt?ich hab mir jetzt überlegt ein gleichungssystem aufzustellen aber ich weiß nicht genau wie ich das machen soll.hab jetzt folgendes überlegt: matrix* (x/y/z)=(x/y/z) und so könnte ich dann 3 gleichungen aufstellen aber das ergibt irgendwie keinen sinn
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| 06.12.2009, 20:57 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich hab jetzt eine stationäre verteilung gefunden.diese lautet (1/3 1/3 1/3) ich hab erstmal die einheitsmatrix von der ausgangsmatrix abgezogen.dann hab ich die letzte zeile weggelassen und einer zeile die nur aus 1en besteht hinzugefügt.dann hab ich das gleichungssystem mit gauss gelöst und bin auf 1/3 1/3 1/3 gekommen.wenn ich die matrix mit dem vektor multipliziere,kommt auch dieser vektor wieder heraus.die vorgehensweise habe ich bei google gefunden.nur weiss ich nicht warum man jetzt einfach eine zeile weglassen kann und einfach die 1er zeile hinzufügt.also ich verstehe den sinn dahinter nicht. |
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