Integral volumen

05.12.2009, 21:44

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

Integral volumen

Hallo Leute,

Ein Sektglas wird durch die Rotation der Funktion $\begin{eqnarray*} y=a*x² \end{eqnarray*}$
um die y achse erzeugt.

Der obere Durchmesser beträgt 6 cm und die höhe des hohlraumes 13,5cm.

So ich brauch eigentlich nur das volumen für den Anfang. Bekomme aber keine richtigen "Werte"raus.

So hätte ich es probiert.

$\begin{eqnarray*} f(3) = 13,5=a*9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=1,5*x² \end{eqnarray*}$

jetzt nach x auflösen (da es ja um die y achse rotiert)

$\begin{eqnarray*} x= wurzel (y/1,5) \end{eqnarray*}$ (wie schreibt man in latex wurzel?)

und die Grenzen sind von 0 - 13,5.

stimmt das soweit?

05.12.2009, 22:05

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass das falsch ist. Das Glas ist 13,5 cm hoch. Löse also f(13,5) = 3 auf. Der Durchmesser beträgt 6 cm, deshalb beträgt der Radius 3 cm.

Edit: Ich habe überlesen, dass f um die y-Achse rotiert. Ich kenne nur das Rotationsvolumen um die x-Achse. Du kannst also auch so vorgehen, wie ich vorgeschlagen habe, nur mit $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{\frac{a}{x}} \end{eqnarray*}$

05.12.2009, 22:15

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

der x Wert ist doch 3 (radius) und der y wert 13,5????

05.12.2009, 22:18

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das über die Umkehrfunktion gedacht. Wie man das mit Rotation um die y-Ache macht, weiss ich nicht ... oder nicht mehr, deswegen würde ich das über die Umkehrfunktion machen. Deswegen drehen sich die Werte dann um. Der x-Wert wird zum y-Wert.

05.12.2009, 22:21

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

ok da kenn ich mich jetzt nicht aus smile

smile

05.12.2009, 22:29

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
>
So hätte ich es probiert.

$\begin{eqnarray*} f(3) = 13,5=a*9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=1,5*x² \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit?
**************
jein die letzte Zeile sollte wohl y= 1,5*x² oder f(x)= 1,5*x² heissen?

und für das Integral zur Berechnung des Rotationsvolumens
für Rotation um die y-Achse brauchst du eh dann x² = (2/3)*y
(und musst also gar nicht die Wurzel ziehen)

also
V= pi * Integral[x²*dy] = (2/3)*pi * Integral[y*dy] ... in den Grenzen von 0 bis 13,5

das wirst wohl schaffen?

oder?

Anzeige

05.12.2009, 22:41

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
Sorry ich bekomm irgendwie blöde werte raus.

also heißt es dann $\begin{eqnarray*} x²=(y/1,5) \end{eqnarray*}$

dann für y den wert 13,5 einsetzten dann dividiert durch 1,5 und mal pi

05.12.2009, 23:01

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
>
also heißt es dann $\begin{eqnarray*} x²=(y/1,5) \end{eqnarray*}$

dann für y den wert 13,5 einsetzten dann dividiert durch 1,5 und mal pi
*********
Nein .. siehe oben:
die Formel zur Berechnung des des Rotationsvolumens für Rotation um die y-Achse
ist allgemein:
V= pi * Integral [ x² * dy ]

in deinem Fall ist nun x² = (2/3)*y .. ok?

das wirst du einsetzen :

(2/3) * pi * Integral [ y * dy ]

Und jetzt solltest du zuerst mal eine Stammfunktion F(y) ermitteln

und dann kannst du die Grenzen einsetzen und es ist V= (2/3)*pi * [ F(13,5) - F(0) ]

und so bekommst du das Volumen deines Stil -losen Sektglases smile

smile

mit wieviel Alkohol ( in Dezi) kannst du dann also dein Ergebnis begiessen?
nehme an, du wirst jetzt ein Glas vertragen können.
<

05.12.2009, 23:01

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
Mein Ergebnis ist 236,35 cm³ (gerundet)

05.12.2009, 23:10

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
>
Mein Ergebnis ist 236,35 cm³ (gerundet)

*************
verwirrt

verwirrt

.. und wie bist du zu diesem ( falschen !) Ergebnis gekommen?

?

05.12.2009, 23:12

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
ja ich habs gerade gemerkt... anscheinen kann ich die einfachsten rechnungen nicht lösen unglücklich

unglücklich

wenn ich es mit dem TI82 mache bekomme ich 28 raus...kann ich mir aber auch nicht vorstellen

05.12.2009, 23:17

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
>
wenn ich es mit dem TI82 mache bekomme ich 28 raus.

***

und das ist nun aber sowas von falsch Teufel

Teufel

schreib doch einfach mal deine Rechnung, die du dem TR zumuten willst, hier auf:

smile

smile

05.12.2009, 23:22

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
mann ich kann mich sowas von ärgern.....

$\begin{eqnarray*} y=1,5*x² \end{eqnarray*}$

wird umgeformt auf

$\begin{eqnarray*} (y/1,5)= x² \end{eqnarray*}$

in taschenrechner eingeben $\begin{eqnarray*} fnInt((y/1,5),x,von 0,bis13,5) = 121,5 \end{eqnarray*}$

05.12.2009, 23:37

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
>
mühsam.. du liest einfach nicht, was man dir schreibt geschockt

geschockt

siehe oben:

**************
das wirst du einsetzen :
(2/3) * pi * Integral [ y * dy ]

Und jetzt solltest du zuerst mal eine Stammfunktion F(y) ermitteln

und dann kannst du die Grenzen einsetzen und es ist V= (2/3)*pi * [ F(13,5) - F(0) ]

***********

hier nochmal ganz langsam:
bei der Integration Integral [ y * dy]
ist y die Integrationsvariable (und nicht x)
eine Stammfunktion ist dann zB F(y)= y² / 2
und damit solltest du oben dann den nächsten Rechenschritt machen

und nebenbei : schreibe statt 1/1,5 doch 2/3 .. sieht schöner aus
und du kannst nachher sogar im Kopf (!) einfach etwas kürzen..

hoffe, du kommst nun zu deinem Sekt
prost!

05.12.2009, 23:57

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
und nebenbei : schreibe statt 1/1,5 doch 2/3 .. sieht schöner aus
und du kannst nachher sogar im Kopf (!) einfach etwas kürzen..

hy wo hab ich 1/1,5 geschrieben?

06.12.2009, 00:14

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
.

...hy wo hab ich 1/1,5 geschrieben?
$\begin{eqnarray*} y=1,5*x² \end{eqnarray*}$

wird umgeformt auf

$\begin{eqnarray*} (y/1,5)= x² \end{eqnarray*}$

....... ^ HIER ... du teilst durch 1,5 und bekommst also y/1,5 oder eben (1/1,5)*y Wink

Wink

nebenbei :
hast du also den Sekt inzwischen getrunken ? .. wieviel wars denn?

smile

smile

06.12.2009, 00:30

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
hy ich möchte wenn es möglich ist zuerst dein Ergebnis hören.

ich hab "angst" das ich es wieder falsch berechnet habe

06.12.2009, 00:37

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
>
... das ich es wieder falsch berechnet habe

aberaber ..
aber du solltest ja gar nicht dein Ergebnis - sondern die einzelnen Rechenschritte dorthin -
hier notieren.. dann kann man dir sagen, wo du evtl. vielleicht noch etwas verbessern solltest..

ok?

06.12.2009, 01:01

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen

Zitat:

Original von corvus
>
... das ich es wieder falsch berechnet habe

aberaber ..
aber du solltest ja gar nicht dein Ergebnis - sondern die einzelnen Rechenschritte dorthin -
hier notieren.. dann kann man dir sagen, wo du evtl. vielleicht noch etwas verbessern solltest..

ok?

hy, ich versuche ja eurer Hilfe folge zu leisten aber ich hab damit manchmal ein problem.

so noch einmal:

$\begin{eqnarray*} f(x)=1,5*x² \end{eqnarray*}$

integral $\begin{eqnarray*} = (3/2)*(x^3)/3 \end{eqnarray*}$
also (1,5*x^3)/3

bitte sag mir das es bisher stimmt

06.12.2009, 01:26

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
.
so noch einmal:

$\begin{eqnarray*} f(x)=1,5*x² \end{eqnarray*}$

integral $\begin{eqnarray*} = (3/2)*(x^3)/3 \end{eqnarray*}$
also (1,5*x^3)/3

bitte sag mir das es bisher stimmt

************************************************************
es stimmt leider überhaupt nicht

WARUM MACHST DU NICHT, WAS MAN DIR AUFSCHREIBT?
(es findet hier nämlich keine Integration mit der Variablen x statt.!)

Lies halt bitte nochmal, was ich dir oben notiert habe:
(da wo steht .."hier nochmal ganz langsam:"" usw

das gesuchte Volumen ist dann V= (2/3)*pi * [ F(13,5) - F(0) ]
mit F(y)= Integral [ y * dy]
also F(y)= (1/2)*y²
folgt
also V= (2/3)*pi * [ (1/2) * 13,5² - 0 ] = ?

verschluck dich aber jetzt bitte nicht mehr..
<

06.12.2009, 15:33

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
also V= (2/3)*pi * [ (1/2) * 13,5² - 0 ] = 190,85

06.12.2009, 17:34

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen
>
also V= (2/3)*pi * [ (1/2) * 13,5² - 0 ] = 190,85 smile

smile

na also.. aber es fehlt etwas..
................................................. sind das zB jetzt Liter ??

Wink

Wink

06.12.2009, 18:19

setener

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral volumen

Zitat:

Original von corvus
>
also V= (2/3)*pi * [ (1/2) * 13,5² - 0 ] = 190,85 smile

smile

na also.. aber es fehlt etwas..
................................................. sind das zB jetzt Liter ??

Wink

Wink

So : ich hab die ganze sache jetzt geschnallt

es sind 190,85 cm³ das sind 0,19085 Liter

sorry das ich so oft das falsche gemacht habe ...aber ich hab selber nicht darauf geachtet dass es sich um die y Achse dreht....

vielen vielen dank für eure Geduld smile

smile

smile

smile

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »