Kern einer linearen Abbildung |
06.12.2009, 00:19 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kern einer linearen Abbildung
Die eigentliche Aufgabe ist die Dimension von Kern und Bild(f) in Abhängigkeit von a und b auszurechnen. Als Tipp steht (u.a.) dabei, dass man zunächst für ausrechnen soll. Und dies will mir einfach nicht gelingen. Also: Sei und es sei . v lässt sich als Linearkombination der darstellen mit: mit Es gilt: ... (Linearkombination und Linearität einsetzen) .... So jetzt sind die ja eine Basis und daher linear unabhängig und daher gilt für alle Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. War das überhaupt der richtige Weg bis hierhin? Wie kann ich jetzt daraus eine schöne Darstellung des Kerns bekommen bzw. einer Basis vom Kern? Also ich hab ja praktisch folgendes LGS jetzt: Ich seh die Lösung daraus aber immer noch nicht... |
||||||
06.12.2009, 09:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im linearen Gleichungssystem muß ganz unten rechts ein stehen. (EDIT nach Intervention von Merlinius: Das stimmt nicht.) Gibt es über keine Voraussetzungen? Dann unterscheide die Fälle (mit den Unterfällen bzw. ) und . Subtrahiere im letzten Fall die zweite Zeile von der ersten, dann die dritte von der zweiten, die vierte von der dritten usw. bis schließlich die -te von der -ten. Anschließend kannst du in den ersten Zeilen durch dividieren. Wenn du dann das -fache der ersten Zeile, das -fache der zweiten Zeile, das -fache der dritten Zeile usw. bis schließlich das -fache der -ten Zeile von der -ten Zeile subtrahierst, bekommst du Dreiecksgestalt. Dann muß noch einmal eine Fallunterscheidung bezüglich des Matrixelementes rechts unten her. |
||||||
06.12.2009, 13:52 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum muss denn in der letzten Zeile ein b stehen? Für habe ich doch: |
||||||
06.12.2009, 14:17 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber danke auf jeden Fall für den Tipp zur Lösung des Gleichungssystems, darauf wär ich niemals gekommen! |
||||||
06.12.2009, 18:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sagte b, meinte aber a+b. Aber auch das wäre falsch gewesen. Ich hatte nicht beachtet, daß du die rechte Seite des Gleichungssystem als Nullspalte mitführst. |
||||||
06.12.2009, 19:07 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, sorry es war mir auf die schnelle nicht gelungen, einen vertikalen strich einzufügen mit latex. danke auf jeden fall für deine hilfe. ich habe die aufgabe jetzt meiner meinung nach für alle möglichen fälle, die eintreten können, gelöst. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|