Lineare Optimirerung |
| 06.12.2009, 13:37 | KeineMatheLeuchte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Optimirerung Ein Bauer hat sich auf zwei Anbauprodukte P1 und P2 spezialisiert, die er auf seinem Land (insgesamt 90 Hektar) anbauen kann. Er möchte x Hektar mit Produkt P1 bestellen und y Hektar mit Produkt P2. Die Daten für die Produkte lautet (jeweils pro Hektar): Produkt Kosten für Saatgut Arbeitzeit Gewinn P1 80 ?/Hektar 60 h/Hektar 600 ?/Hektar P2 160 ?/Hektar 20 h/Hektar 300 ?/Hektar Seine Resourcen sind beschränkt. Er kann maximal 11200 ? für Saatgut ausgeben und hat in seinem Betrieb maximal 4200 Arbeitsstunden (h) zur Vefügung. Wie sollte er x und y wählen, um einen maximalen Gewinn zu erzielen? Hinweis: Stellen Sie alle zulässigen Kombinationen von x und y als Fläche im ?² und die möglichen Gewinne als Geradenschar dar. Koordinatensystem: 10 ha = 2 cm Aufgabe 6: Im Folgejahr haben sich die Erlöse drastisch verändert. Der Gewinn für P1 beträgt jetzt 150 ?/Hektar, für P2 dafür aber 600 ?/Hektar. Wie viel Land sollte er jetzt mit jeder Sorte bebauen, um einen maximalen Erlös zu erwirtschaften? Soweit sogut, habe nun folgende Überlegung gehabt: Aufgabe 5: gesucht: x ha für P1 y ha für P2 Ressourcen: Geld = 80x+160y <= 11.200 Zeit = 60x+20y <= 4.200 Land = x+Y <= 90 Formel ax+by+c=0 (Gerade) ax+by+c>0 (Halbebene Wie erhalte ich nun die Werte, für mein Koordinatensystem? ich kann diese Sachen nicht so recht anwenden, bitte helft mir. Vielen Dank! |
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| 07.12.2009, 20:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Geraden, die im Koordinatensystem darzustellen sind, sind die Grenzlinien, für die in den Ungleichungen nur das Gleichheitszeichen gilt. Am Einfachsten lassen sich diese zeichnerisch mittels zweier beliebig gewählter Punkte darstellen. Rechnerisch haben alle Geraden das Aussehen: y = mx + b (m .. Steigung). Von der Geradenschar des Gewinns wählst du jene aus, die durch den weitest aussen liegenden Punkt des Polygons (Linienzuges) geht, welches durch die gegebenen Bedingung visualisiert wird. Wir haben hier im Forum schon einige derartige Aufgaben besprochen bzw. gelöst. Hast du die Boardsuche schon bemüht? mY+ |
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