Vektor und Matrizenproblem

06.12.2009, 12:59

Maddy

Vektor und Matrizenproblem

Hallo

Also erstmal was ich gegeben hab (Ist eine Aufgabe aus der Festigkeitslehre).

$\begin{eqnarray*} S = \begin{vmatrix} 18 & 0 & 24 \\ 0 & -50 & 0 \\ 24 & 0 & 32 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n_1^{T} = \begin{pmatrix} 3/5 \\ 0 \\ 4/5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n_2^{T} = \begin{pmatrix} -4/5 \\ 0 \\ 3/5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n_3^{T} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun soweit so gut.

Gesucht ist eben n1, n2 und n3.

Ich hab mir überlegt, das ich ja die Matrize bekomme wenn ich z. B. n1 * n1^T multipliziere, richtig? Also müsste das doch rückwärts auch gehen. Aber das funktioniert nicht so ganz :/

Kann mir jemand helfen?

Danke

06.12.2009, 13:20

Mazze

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Zitat:

Gesucht ist eben n1, n2 und n3.

Das ist zu wenig Information. Aber so wie ich es sehe sind $\begin{eqnarray*} n_1,n_2,n_3 \end{eqnarray*}$ Eigenvektoren, sprich Du willst die Eigenvektoren berechnen. Das geht nach Schema f :

(1) Eigenwerte berechnen, sprich $\begin{eqnarray*} \det(\lambda I - S) \end{eqnarray*}$ ausrechnen und Nullstellen bestimmen
(2) Eigenvektoren ausrechnen, sprich das Gleichungssystem $\begin{eqnarray*} (\lambda I - S)x = 0 \end{eqnarray*}$ lösen, wobei hier für Lambda die Nullstellen aus (1) eingesetzt werden.

06.12.2009, 13:29

Maddy

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Ok danke, ich probier es mal. Nun n1, n2 und n3 sind Hauptachsenrichtungen.

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