logarithmus (das x auflösen)

06.12.2009, 14:13	black*rose	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmus (das x auflösen) hey ihr alle! hab mal wieder ein matheproblem: also: da steht ich soll das x auflösen für log2 x + log3 x = 1 weiß aber nicht, wie ich das auflösen soll. hab schon ein paar möglichkeiten entwickelt. Könnte ich alle x auf eine seite bringen und die logs auf die andere seite? aber ich glaube das wäre zu einfach und ich weiß dann ja nicht was ich mit der übriggebliebenen 1 machen soll. oder ich nehm die veränderung von der basis regel die loga x = logb x / logb a heißt, damit kann ich aber irgendwie nix anfangen, da ich ja nur 2 logarithmen habe und nicht drei wie in der formel. bitte helft mir! lg^^
06.12.2009, 15:22	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammern setzen, klar machen, was gemeint ist und am besten LaTeX verwenden! Was du geschrieben hast ist $\begin{eqnarray} \ln (2)\cdot x+\ln (3)\cdot x=1 \end{eqnarray}$ , was du meinst ist aber eher $\begin{eqnarray} \log_2 (x)+\log_3 (x)=1 \end{eqnarray}$ Deine Regel klingt doch ganz gut. Wo ist das Problem? Es folgt $\begin{eqnarray} \frac{\log_3 (x)}{\log_3 (2)}+\log_3 (x)=1 \end{eqnarray}$ Welches du zusammenfassen kannst und am Ende den Logarithmus auf beiden Seiten umkehrst, damit x=... dort steht.
06.12.2009, 16:08	black*rose	Auf diesen Beitrag antworten »
hey Bakatan! erstmal vielen dank für deine hilfe und sorry dass ich das falsch da hingeschrieben hab, komm mit diesem LaTex programm nicht klar. also, soll ich praktisch bei der formel die du da aufgeschrieben hast die log (klein 3) (2) zu der 1 auf die seite tun? dann hätte ich auf der linken seite der gleichung log (klein 3) (x) + log (klein 3) (x). Muss ich dann da log (klein 3) und log (klein 3) auf die rechte seite der gleichung dividieren, damit ich die beiden x auf der linken seite allein haben? ich hoffe du verstehst was ich meine. dann hätte ich x + x = log (klein 3) (2) : (log (klein 3) + log (klein 3)) ?????? richtig???
06.12.2009, 16:37	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sind gleich zwei Fehler drin: Erstens musst du beim "zu der 1 auf die Seite tun" aufpassen, was du tust! Wenn du die Gleichung mit dem Term multiplizierst, taucht er auch noch an einer anderen Stelle auf! Zweitens kannst du nicht durch eine Funktion an sich dividieren, sondern höchstens die Umkehrfunktion auf beiden Seiten anwenden ( Nebenanmerkung: sollte bijektiv sein, aber das braucht dich im Moment noch nicht zu stören, das verwirrt eher. Ist hier im gewissen Rahmen gegeben. ) Was du allerdings darfst, ist die Umformung $\begin{eqnarray} ac+bc=c(a+b) \end{eqnarray}$ oder mit anderen Worten: $\begin{eqnarray} a\log_3 (x)+b\log_3 (x)=(a+b)\log_3 (x) \end{eqnarray}$ Was ist die Umkehrfunktion von diesem Logarithmus? Oder: Für welche Funktion gilt: $\begin{eqnarray} f(\log_3 (x))=\log_3 (f(x))=x \end{eqnarray}$ ? Tipp: in welcher Aufgabe wüdest du denn diesen Logarithmus verwenden, um an die Lösung zu kommen? Als Schlussanmerkung noch: Etwas LaTeX lernen ist praktisch und nicht wirklich schwer! Es gibt hier den Thread Wie kann man Formeln schreiben? und als Liste für Befehle hilft Wikipedia. Zudem kann man wenn man etwas in LaTeX sieht bei dem Post auf "zitieren" klicken, dann sieht man den Post in Textform und kann sich ansehen, wie es dort geschrieben wurde. Aber dann natürlich nicht das Zitat als Beitrag absenden
06.12.2009, 18:01	black*rose	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, das mit den umkehrfunktionen hab ich einfach so gar nicht drauf. und ich raff immer noch nicht, was dieses a + b jetzt soll?
06.12.2009, 18:11	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche, allgemeine Regeln zu geben, um nicht explizit für die Aufgabe vorrechnen zu müssen. Daher verwende ich a und b. Was ich hingeschrieben habe $\begin{eqnarray} ac+bc=c(a+b) \end{eqnarray}$ ist nichts anderes als das Distributivgesetz. Wo das hilfreich wird kannst du sehen, nachdem du die Gleichung ( korrekt ) multipliziert hast: $\begin{eqnarray} \underbrace{(1)}_{a}\cdot\underbrace{\log_3 (x)}_{c}+\underbrace{\log_3 (2)}_{b}\cdot \underbrace{\log_3 (x)}_{c}=\log_3 (2) \end{eqnarray}$ Das nennt sich auch Ausklammern. Dadurch kommst du, nachdem du durch den Klammerterm dividierst ( sind Funktionen von irgendwelchen Werten, also irgendwelche Werte, durch die du dividieren kannst - nicht wie du es vorher getan hast durch die Funktion von gar nichts ) Dann kommst du spätestens auf einen Ausdruck, bei dem du die Umkehrfunktion benötigst. Schau erst einmal ob du bis dahin kommst, vielleicht kommst du ja dann besser darauf, was ich mit Umkehrfunktion meine.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »