Berechnen der Seitenlängen

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06.12.2009, 18:20	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen der Seitenlängen Hi, habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe, da ich nicht weiter weiß. Erstmal hier die Aufgabe: Die Zaunlänge eines vollständig umzäunten rechteckigen Feldes beträgt 1034 m. Von einer Ecke zur diagonal gegenüber liegenden Ecke sind es 407m. Welche Maße hat das Feld. So, gegeben ist also ein Rechteck. Der Umfang beträgt 1034 m. Die Diagonale e = f beträgt 407 m. Gesucht sind a und b, also die Seitenlängen. Die Formel für den Umfang ist : u = 2 * a + 2 * b für die diagonalen: e = $\begin{eqnarray} \sqrt{a² + b²} \end{eqnarray}$ Wahrscheinlich muss man die umstellen, aber wie, weil zum berechen für a braucht man b und andersrum?
06.12.2009, 18:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Form doch u = 2 * a + 2 * b einfach um? So dass du dann b auf einer Seite hast dann in in e = ... einsetzen
06.12.2009, 18:55	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
etwa so: U = 2 * a + 2 * b \| :2 $\begin{eqnarray} \frac{u}{2} \end{eqnarray}$ = 2 * a + b \| :4 $\begin{eqnarray} \frac{u}{4} \end{eqnarray}$ = a + b \| : a $\begin{eqnarray} \frac{u}{4 a} \end{eqnarray*}$ = b
06.12.2009, 19:09	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
stimt meine umformung?
06.12.2009, 19:15	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest nicht pushen. Equester ist off und die anderen halten sich halt erst mal zurück. Und: deine Umformung stmmt nicht. Wenn du bei einer Gleichung dividierst, musst du alle Terme teilen.
06.12.2009, 19:19	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wäre sie formel U/(2*a) = b richtig?
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06.12.2009, 19:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein.... U = 2 * a + 2 * b U = 2*(a + b) Jetzt durch 2 teilen....
06.12.2009, 19:32	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
asso distributivgesetz o_0 dann durch 2 teieln also u/2 = (a + b) und nun???
06.12.2009, 19:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahlweise nach a oder b umstellen...
06.12.2009, 19:35	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
aber die sind doch in klammern o_0
06.12.2009, 19:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kannst du in diesem Fall schreiben oder es sein lassen
06.12.2009, 19:45	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
asso na ja dann lautet die formel: u/(2 * a) = b eingesetzt: 1034/ (2 * a) = b aber wie bringt mich das jetzt weiter?
06.12.2009, 20:15	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
u/2 = a + b I -b u/2 - b = a So lautet die richtige Formel... edit: Alternativ u/2 - a = b
06.12.2009, 20:32	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie hilft mir die weiter?^^
06.12.2009, 20:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du arbeitest mit Pythagoras und hast keine Ahnung von Gleichungen? Da solltest du dich aber dringend mit diesen Dingen beschäftigen, diese Art von Aufgaben werden mehr und mehr kommen. Jetzt kannst du in der Gleichung u durch 1034 ersetzen. Anschließend das Ganze in die Gleichung mit der Diagonalen einsetzen, also b ersetzen.
06.12.2009, 21:09	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
also : 1034/(2 - b) b ersetzen? oh man, ichblick nicht mehr durch
06.12.2009, 21:17	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
u/2 - b = a also: 1034/2 - b = a kurz: 517 - b = a edit: Alternativ: 517 - a = b
06.12.2009, 21:25	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
und nun? b= $\begin{eqnarray} \sqrt{c² - a²} \end{eqnarray}$
06.12.2009, 21:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung war doch wohl $\begin{eqnarray} e = \sqrt{a² + b²} \end{eqnarray}$ mit e = 407
06.12.2009, 21:30	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
und was heißt das für mich?
06.12.2009, 21:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum versuchst du nicht mal, selber zu denken? $\begin{eqnarray} e = \sqrt{a² + b²} \end{eqnarray}$ Setze ein: e = 407 a = (517 - b) ... und rechne aus. edit: Ich denke, es ist schlauer, wenn du ohne die Wurzel rechnest: $\begin{eqnarray} e^2 = a² + b² \end{eqnarray}$
06.12.2009, 22:30	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
alsooo, ich mach es mit wurzel ok? 407 = $\begin{eqnarray} \sqrt{(517 - b)² + b²} \end{eqnarray}$ 407 = $\begin{eqnarray} \sqrt{267289 - 1034b +b² + b²} \end{eqnarray}$ 407 = $\begin{eqnarray} \sqrt{267289 - 1034b + 2b²} \end{eqnarray}$ 407 = 517 - 32.16b + 2b² bis jetzt so richtig?
06.12.2009, 22:33	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis hierhin: $\begin{eqnarray} 407 =\sqrt{267289 - 1034b + 2b²} \end{eqnarray}$ simmt es. Dann allerdings hast du einen Fehler gemacht: Du kannst die Wurzel nicht aus einer Summe ziehen. Deswegen würde ich an dieser Stelle quadrieren.
06.12.2009, 22:35	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
wie quadrieren
06.12.2009, 22:39	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Seiten mit 2 potenzieren. Dadurch fällt die Wurzel netterweise weg und auf der anderen Seite der Gleichung steht 407^2
06.12.2009, 22:48	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
das heißt : 407² = 267289 - 1034b + 2b² 165649 = 267289 - 1034b + 2b² \| -165649 0 = 101640 - 1034b + 2b² \| :2 0 = 50820 - 517b + b² b² - 517b + 50820 und das mit p,q formel richtig?
06.12.2009, 22:51	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
0 = b² - 517b + 50820 Ja, jetzt die Formel anwenden.
06.12.2009, 23:00	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs raus!!! ich danke dir a = 385 b= 132 ao etwas muss ich unbedingt lernen! ich komm nie auf die idee, wie man es ausrechnen kann
06.12.2009, 23:01	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht am besten durch viel Üben Und ja, deine Lösungen stimmen
06.12.2009, 23:02	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
danke

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