Komplexe Zahl berechnen.....

07.12.2009, 10:19

Tolpi

Komplexe Zahl berechnen.....

Hey Leute,

ich hänge immer noch an dem sch.... Thema Komplexe Zahlen.
Ich soll die folgenden komplexe Zahlen berechnen und das Ergebnis in Polardarstellung angeben.

http://img32.imageshack.us/img32/6835/test2ol.jpg

Kann mir vielleicht jemand einein Hinweis geben wie ich das umformen muss, oder wie ich damit umgehen soll. Ich komme leider gar net weiter traurig

Danke schonmal und lg

07.12.2009, 10:24

klarsoweit

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RE: Komplexe Zahl berechnen.....
Verstehe jetzt die Frage nicht. Das:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahlen#Polarform
sollte bekannt sein. Wo ist jetzt das Problem?

07.12.2009, 10:37

Tolpi

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Das Problem ist, dass ich nicht weis was da überhaupt rauskommen soll....
Was soll ich da genau berechnen bzw. wie gehe ich da vor?

07.12.2009, 10:57

klarsoweit

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Meine Güte. unglücklich

Etwas mehr Selbstständigkeit solltest du dir schon angewöhnen.

Bei der 1. Aufgabe hast du 2 komplexe Zahlen (einmal in der Polardarstellung und einmal in der algebraischen Form), die du addieren sollst. Da sich im allgemeinen Additionen in der algebraischen Form leichter durchführen lassen, solltest du erstmal die erste komplexe Zahl in die algebraische Form umwandeln.

07.12.2009, 12:36

Tolpi

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okay, ich hab das jetzt mal die a) versucht mit den genannten Tipps....

wenn ich $\begin{eqnarray*} 2e^{i\frac{\pi}{2}} \end{eqnarray*}$ in algebraische Form umwandeln, dann komme ich auf folgendes:

$\begin{eqnarray*} 2+0,054824i \end{eqnarray*}$

Wenn ich dann danach das ganze mit $\begin{eqnarray*} (3+3i) \end{eqnarray*}$ addieren, komme ich auf $\begin{eqnarray*} 5+3\frac{11}{200}i \end{eqnarray*}$

so dies nun wieder in die Polardarstelung umgewandelt ergibt dann $\begin{eqnarray*} 5.86\cdot e^{31,42i} \end{eqnarray*}$

So ob das stimmt habe ich keine Ahnung -.- vielleicht kann ja mal einer von euch drüber schauen :-)

Danke euch :-)

07.12.2009, 13:30

klarsoweit

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Zitat:

Original von Tolpi
$\begin{eqnarray*} 2+0,054824i \end{eqnarray*}$

Die Winkel sind in Bogenmaß zu nehmen, nicht in Gradmaß. Das sollte mittlerweile allgemein bekannt sein.

07.12.2009, 14:30

Tolpi

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ist es dann richtig, dass

$\begin{eqnarray*} 2e^{i\frac{\pi}{2}} \end{eqnarray*}$ umgewandelt genau $\begin{eqnarray*} 2i \end{eqnarray*}$ ergibt?

und somit das ganze dann $\begin{eqnarray*} 3+5i \end{eqnarray*}$ ?

07.12.2009, 14:51

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Beides mal ja. Jetzt mußt du noch das Ergebnis in die Polardarstellung umwandeln.

07.12.2009, 14:56

Tolpi

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naja das wären ja dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{34}\cdot e^{1,03i} \end{eqnarray*}$ wenn ich nicht falsch liege?

edit, gleich noch zur b) ist $\begin{eqnarray*} 3e^{-i\frac{\pi}{4}} \end{eqnarray*}$ in algebraischer Form umgewandelt $\begin{eqnarray*} \frac{3\sqrt2}{2}-\frac{3\sqrt2}{2}i \end{eqnarray*}$ richtig?

07.12.2009, 15:30

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Ja zu beiden Fragen. smile

10.12.2009, 14:31

Tolpi

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Hallo,

ich hätte nochmals eine Frage zur b) bzw würde gerne wissen ob meine Lösung stimmt.

Also ich habe ja als Rechenoperation bei der b):

$\begin{eqnarray*} \frac{3\sqrt2}{2}-\frac{3\sqrt2}{2}i\cdot (4-4i) \end{eqnarray*}$

So das ganze müsste ja dann genau
$\begin{eqnarray*} -\frac{9\sqrt2}{2}-6\sqrt2i \end{eqnarray*}$ ergeben oder??? Ich werde das gefühl nicht los, dass da etwas nicht stimmt bei meiner Rechnung....

Naja mal weiter, und dies nun in Polardarstellung wäre ja dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{15\sqrt2}{2}\cdot e^{-2,21i} \end{eqnarray*}$

Stimmt das zu der b) oder ist da ein Fehler drin?

10.12.2009, 15:01

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Zitat:

Original von Tolpi
So das ganze müsste ja dann genau
$\begin{eqnarray*} -\frac{9\sqrt2}{2}-6\sqrt2i \end{eqnarray*}$ ergeben oder???

Nein.

10.12.2009, 15:12

Tolpi

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hm okay, dann war mein Gefühl doch richtig....

meine zweite mögliche Lösung die dann hoffentlich stimmt wäre:

$\begin{eqnarray*} 12\sqrt2i \end{eqnarray*}$ und daraus folgt dann: $\begin{eqnarray*} 12\sqrt2\cdot e^{-\frac{1}{2}\pi i} \end{eqnarray*}$

Das stimmt nun hoffentlich oder?....

10.12.2009, 15:22

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Stimmt zur Hälfte. Es ist $\begin{eqnarray*} -12 \sqrt2 i \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

10.12.2009, 15:26

Tolpi

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aso jo und das habe ich hier auch stehen, nur falsch abgetippt :-)

Wenn ich schon dabei bin, darf ich gleich noch fragen ob meine Lösung von der c) stimmt.

Ich habe $\begin{eqnarray*} -\frac{\sqrt2}{2} \end{eqnarray*}$ und das wiederrum ergibt: $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt2}{2}\cdot e^{\pi i} \end{eqnarray*}$

hoffe, dass das wenigstens mal sofort stimmt :-)

10.12.2009, 15:34

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Nein. Die Zahl hat definitiv einen Imaginärteil, der nicht Null ist.

10.12.2009, 15:52

Tolpi

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hm dann nochmal einen Schritt zurück bei der c)

ich habe doch das hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{5\cdot \frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}i}{-5+5i} \end{eqnarray*}$

das stimmt noch oder?

wenn ich das nun ausrechne kommt dann eventuell das hier rauskommen?
$\begin{eqnarray*} -\frac{3\sqrt2}{10}-\frac{\sqrt2}{5}i \end{eqnarray*}$

in Polardarstellung wäre das ja dann:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt26}{10}\cdot e^{-2,55i} \end{eqnarray*}$ oder?

Wenn das auch nicht stimmt, dann weiß ich auch net.....

10.12.2009, 18:52

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Zitat:

Original von Tolpi
ich habe doch das hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{5\cdot \frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}i}{-5+5i} \end{eqnarray*}$

das stimmt noch oder?

Nein. Du hast im Zähler einfach das Distributivgesetz ignoriert. unglücklich

10.12.2009, 19:26

Tolpi

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hm ich komme aber irgendwie nur auf dieses Ergebnis oder eben wie schon geschrieben auf dieses:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt2}{2}\cdot e^{-\pi i} \end{eqnarray*}$

naja dann weiß ich auch net...

11.12.2009, 10:03

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Dann mußt du es eben mal gaaanz ausführlich rechnen.

14.12.2009, 12:14

student2009

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RE: Komplexe Zahl berechnen.....
AUfgabe b)

wie kommt man auf
$\begin{eqnarray*} \frac{3\sqrt2}{2}-\frac{3\sqrt2}{2}i\cdot (4-4i) \end{eqnarray*}$

???

kann mir bitte jemand die Rechenschritte erklären? Ich würde es gern nachvollziehen können.

schonmal Danke!

14.12.2009, 12:23

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RE: Komplexe Zahl berechnen.....
OK, da hat noch ne Klammer gefehlt. Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} (\frac{3\sqrt2}{2}-\frac{3\sqrt2}{2}i) \cdot (4-4i) \end{eqnarray*}$

Wie man weiß, ist $\begin{eqnarray*} 3e^{-i \cdot \frac{\pi}{4}} = \frac{3\sqrt2}{2}-\frac{3\sqrt2}{2}i \end{eqnarray*}$

Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform

14.12.2009, 12:43

student2009

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RE: Komplexe Zahl berechnen.....
ist das definiert $\begin{eqnarray*} 3e^{-i \cdot \frac{\pi}{4}} = \frac{3\sqrt2}{2}-\frac{3\sqrt2}{2}i \end{eqnarray*}$

in meiner REchnung habe ich raus:

$\begin{eqnarray*} (\frac{3}{\sqrt2}-\frac{3}{\sqrt2}i) \cdot (4-4i) \end{eqnarray*}$

14.12.2009, 13:20

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RE: Komplexe Zahl berechnen.....
Also daß $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt 2} = \frac{\sqrt 2}{2} \end{eqnarray*}$ ist, hat man schon in der Schule gelernt. Augenzwinkern

14.12.2009, 15:23

student2009

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RE: Komplexe Zahl berechnen.....
Ah ja aber natürlich, ich stand kurz auf dem Schlauch

nun hab ich als ergebnis $\begin{eqnarray*} {12}{\sqrt2} - {12}{\sqrt2} i \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt aus $\begin{eqnarray*} - {12}{\sqrt2} i \end{eqnarray*}$ die Polardarstellung umwandel habe ich $\begin{eqnarray*} {12}{\sqrt2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{2}\pi i} \end{eqnarray*}$

doch was ist mit $\begin{eqnarray*} {12}{\sqrt2} \end{eqnarray*}$

Also soll ich den Realteil einfach mal außen vor lassen und den Imaginär Teil umwandeln in Polardarstellung ? ..... Ich bin mir nich ganz sicher ob ich die Polardarstellung verstanden habe kann mir jmd mal in kurzen sätzen vllt. schildern was ich da genau zu tun habe ich lese die ganzen Defis... versteh aber nur sehr wenig daraus

14.12.2009, 15:28

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RE: Komplexe Zahl berechnen.....
Bei der Polardarstellung braucht man einen Winkel phi, so daß
$\begin{eqnarray*} z = x + iy = |z| \cdot (cos(\phi) + i \cdot sin(\phi)) \end{eqnarray*}$ ist.

Dieser Winkel phi ist der Winkel zwischen der komplexen Zahl z und der positiven x-Ache und im Intervall [0, 2*pi) eindeutig bestimmt.

Aber eigentlich war es doch Tolpi, der die Aufgaben lösen mußte.

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