Primzahlrekorde - Mersenne-Zahlen

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mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlrekorde - Mersenne-Zahlen
Mersenne-Zahlen eignen sich ja besonders gut, um sie auf die Eigenschaft Primzahl zu sein, zu überprüfen. Deshalb sind seit 1952 alle Rekorde, die aufgestellt wurden, was das Suchen der aktuell größt gefunden Primzahl angeht, Mersenne-Primzahlen.

Hat man denn bereit bewiesen, dass unendlich viele Mersenne-Zahlen Primzahlen sind?

Ansonsten hätte das Spiel ja irgendwann ein Ende und man müsste sich eine neue Form von Zahl ausdenken, bei der die Überprüfung leicht vorgenommen werden kann.

PS: Weiß jemand von euch welche nicht Mersenne-Zahl die größte bekannte Primzahl ist?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Für Frage #1 hätte ein kurzer Blick zur wikipedia gereicht:

Gibt es unendlich viele Mersenne-Primzahlen?

Im Übrigen heißt "nicht bewiesen" nicht automatisch, dass es dann nur endlich viele gibt, wie du zu schließen scheinst. Augenzwinkern

air
 
 
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Im Übrigen heißt "nicht bewiesen" nicht automatisch, dass es dann nur endlich viele gibt, wie du zu schließen scheinst. Augenzwinkern


Nene, smile
dafür müsste man das Gegenteil beweisen.

In der Wikipedia wird von Vermutungen gesprochen. Sind die mathematisch begründet oder vermutet man das einfach so, damit man immer weiter machen kann mit dem Suchen?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Eine mathematische Vermutung ist immer begründet. Und direkt im ersten Punkt des verlinkten Kapitels wird auch die Begründung geliefert (wenn auch oberflächlich) Augenzwinkern

air
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Aber mit der Begründung könnte ich ja auch vermuten, dass es unendlich viele Primzahlen der Form 2^n gibt. Es lässt sich hier sehr leicht zeigen, dass das nicht stimmt und dass es nur eine Primzahl dieser Form gibt. Vielleicht lässt sich auch für Mersenne-Zahlen zeigen, dass es nur endlich viele prim sind. Also allein die Vermutung aufgrund der relativen Häufigkeit aufzustellen, halte ich für keine schöne Sache.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was hälst du denn dann für eine schöne Sache?
Im Gegensatz zu deiner 2^n Vermutung ist die andere eben durch Daten gerechfertigt. Ob sie nun stimmt oder nicht ist etwas anderes, eben unbekannt.
Bei deiner Vermutung erkennt man ja direkt dass es keinen Sinn macht diese aufzustellen
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Was hälst du denn dann für eine schöne Sache?
Im Gegensatz zu deiner 2^n Vermutung ist die andere eben durch Daten gerechfertigt. Ob sie nun stimmt oder nicht ist etwas anderes, eben unbekannt.
Bei deiner Vermutung erkennt man ja direkt dass es keinen Sinn macht diese aufzustellen


Ich habe ja absichtlich ein Beispiel genommen, bei dem es offensichtlich ist. Natürlich gibt es noch viele Zwischenstufen dazwischen.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du meinst, dass das nicht gerechtfertigt ist, dann widerlege die Vermutung doch einfach. Wo ist denn das Problem?

Es gibt starke Gründe zur Annahme, dass diese Vermutung stimmt. Mag sein, dass dem doch nicht so ist, aber dann wird das eben irgendwann rauskommen.

air
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich ehrlich bin, kann ich mir auch nicht vorstellen, dass es nur endlich viele gibt Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathinitus
Wenn ich ehrlich bin, kann ich mir auch nicht vorstellen, dass es nur endlich viele gibt Augenzwinkern


Ich müßte auch lügen, würde ich sagen, dass meine Vorstellungskraft sehr viel weiter reicht... Augenzwinkern

Übrigens gibts da einen netten Artikel, der das heuristisch noch besser unterlegt...
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Den schau ich mir mal an.
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