Beweis in Zahlentheorie

07.12.2009, 12:57

judibeat

Beweis in Zahlentheorie

Benötige für meine Zahlentheoriehausaufgabe etwas Hilfe, da ich noch auf einem großen Fragezeichen sitze:

Zur Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} Es seien a eine natürliche Zahl und M die Menge derjenigen positiven Teiler i von a , für die gilt: i^{2} \leq a ; weiter sei m die Anzahl der Elemente von M . Man zeige für die Anzahl T(a) aller positiven Teiler von a : 2m falls \left(max(M)\right)^{2} \leq a (hier nur KLEINER) T(a)= 2m-1 falls \left(max(M)\right)^{2} = a \end{eqnarray*}$

Danke für eure Tipps und Hilfe...

07.12.2009, 12:58

judibeat

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...problem
Hallöchen,
habe Probleme die Aufgabe on zu stellen, habs in den Formeleditor eingegeben und zwischen latex... latex gesetzt so wie es vorgegeben war. Aber irgendwie hab ichs nicht hinbekommen?!

07.12.2009, 13:14

Airblader

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RE: Beweis in Zahlentheorie
Du hast ein bisserl zu viel in die Latex-Klammern gesetzt Augenzwinkern

Hier mal eine etwas bessere Version. Klicke einfach auf "Zitat", dann siehst du, wie es geschrieben wurde.

Zitat:

Original von judibeat
Es seien a eine natürliche Zahl und M die Menge derjenigen positiven
Teiler i von a , für die gilt:

$\begin{eqnarray*} i^{2} \leq a \end{eqnarray*}$ ; weiter sei m die Anzahl der Elemente
von M .

Man zeige für die Anzahl T(a) aller positiven Teiler a:

$\begin{eqnarray*} T(a) = \begin{cases}2m\qquad \text{ für } \left(\max(M)\right)^{2} < a\\ 2m-1 \qquad\text{ für } \left(\max(M)\right)^{2} = a\end{cases} \end{eqnarray*}$

air

07.12.2009, 13:27

judibeat

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oh
Dankeschön sehr freundlich, so hatte ich es eigentlich geplant. Danke für den Tipp mit dem Zitat. smile

07.12.2009, 16:36

judibeat

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kann mir denn keiner einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe lösen könnte?
Bin etwas ratlos....

07.12.2009, 16:53

Airblader

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Wie wärs mit einem Gegenbeispiel?

Sei a = 5. Dann ist M = {1,2}, also m=2. Da max M = 2 und 2²=4 echt kleiner als 5=a ist, soll also T(a) = 2m = 4 sein.

Die positiven Teiler von 5 sind jedoch 1,2 und 5, also nur drei - keine vier.

air

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