Determinante eines Matrizenproduktes |
07.12.2009, 13:13 | raphaelllo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Determinante eines Matrizenproduktes gerade lässt mich mal wieder eine aufgabe zur verzweiflung bringen. sie lautet Bestimmen Sie alle x element R³ mit und die determinante einer transponierten und einer "normalen" matrix sind ja gleich. also suche ich ja theoretisch eine 3x3-matrix x, deren determinante null und die daher nicht invertierbar ist. für könnte ich ja theoretisch schreiben: aber wie verallgemeinere ich diesen gedanken? und ist er überhaupt richtig? ich freue mich auf eure antworten! raphael |
||||||||
07.12.2009, 13:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Determinante eines Matrizenproduktes Wieso 3x3 Matrix. IR³ ist nur eine 3x1 Matrix, sagen wir Vektor. |
||||||||
07.12.2009, 17:42 | raphaelllo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ohje .. dann hab ich die aufgabe missverstanden. leider weiß ich jetzt gar nicht mehr, was ich machen muss. ich gehe also von einem vektor aus. x transponiert wäre dann: x^t multipliziert mit x ergäbe ja dann eine zahl.. - es wäre eine normale skalarmultiplikation. wäre die multiplikation von x mit x^t dann überhaupt möglich? und wie würde ich jetzt verfahren, wenn ich alle x angeben möchte, um der aufgabenstellung gerecht zu werden? danke schonmal |
||||||||
07.12.2009, 17:59 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jede Zahl kannst Du als 1 x 1- Matrix interpretieren, und natürlich kannst Du dann die Determinante davon bestimmen (was trivial ist). Zum anderen, Du weisst sicher das für gilt : Die Anzahl der Spalten von A muss mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmen damit das Matrixprodukt definiert ist. Dieses gilt für Den x hat 1 Spalte und hat 1 Zeile. Heraus kommt eine 3 x 3 - Matrix. |
||||||||
07.12.2009, 19:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn eine Spalte mit den Koordinaten und die daraus durch Transponieren entstehende Zeile ist, dann gilt für die 3×3-Matrix in Spaltendarstellung: Und dies zeigt: Die Spalten von sind linear abhängig. Folgerung? |
||||||||
07.12.2009, 19:44 | raphaelllo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab mal gelesen, dass dann die determinante = 0 ist .. da wäre ich aber selber leider nicht drauf gekommen. ich kann mir das auch nicht wirklich klar machen :/ komisch ist, dass ich mit rechnungen an sich kaum probleme habe - kommt es aber zu sachverhalten, die es zu erklären oder zu beweisen gilt, stehe ich meist auf dem schlauch. |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
07.12.2009, 20:13 | raphaelllo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Determinante eines Matrizenproduktes für den fall habe ich jetzt berechnet, dass die determinante des produktes nur null wird, wenn x der nullvektor ist. und für habe ich bislang nur vermerkt, dass die spaltenvektoren nach der multiplikation linear abhängig sind und die determinante daher null ist. stimmt ihr mir da zu ? |
||||||||
07.12.2009, 22:11 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sags Dir ja ungern, aber Hochschulmathematik ist weit mehr als Rechnen (auch wenn vieles daraus erwächst).
Richtig!
Darauf hat Leopolds Tip ja auch abgezielt. Völlig richtig. |
||||||||
07.12.2009, 22:25 | raphaelllo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen dank für eure antworten ohne euch hätte ich das wohl verpatzt! |
||||||||
08.12.2009, 14:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hättest nur die Matrix einmal vollständig hinschreiben und dann ihre Determinante nach der Sarrus-Regel berechnen müssen. Dann wärst du auch ans Ziel gekommen. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|