Bijektivität |
| 07.12.2009, 18:19 | Hynix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bijektivität Ich habe noch ein kleines Verständnisproblem zur Bijektivität von Relationen. Ist diese Relation bijektiv?  http://www.abload.de/thumb/bi6ec5.tifDenn sie ist ja surjektiv (jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen) und injektiv (jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen) |
||||
| 07.12.2009, 18:19 | Hynix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bijektivität edit: sry Doppelpost. |
||||
| 07.12.2009, 18:54 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
injektiv und surjektiv -> bijektiv so ist doch die bijektivität definiert. |
||||
| 07.12.2009, 19:27 | Hynix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist diese Relation also bijektiv, oder? |
||||
| 07.12.2009, 19:38 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn sie injektiv und surjektiv ist, dann ja. und dies scheint mir wohl der fall zu sein 
|
||||
| 07.12.2009, 20:25 | Simooon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber was ist denn in dem Bild mit der 2 und 3. Die müssen ja auch auf etwas geschickt werden und weil die Urmenge 5 Elemente hat und die Bildmenge nur 3 würde ich sagen, dass des surjektiv aber nicht injektiv ist, oder nicht? Es sind da zwar nur 3 pfeile eingezeichnet, aber 2 und 3 müssen doch auch irgendwo hingehen, oder nicht? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 07.12.2009, 21:15 | Hynix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf Wikipedia steht aber halt auch: "Für endliche Mengen haben die Definitionsmenge, die Bildmenge und die Zielmenge einer Bijektion dieselbe Anzahl von Elementen." Das ist nicht erfüllt Die Anforderungen für Surjektivität und Injektivität sind aber erfüllt ?! |
||||
| 07.12.2009, 21:35 | Simooon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur surjektivität nicht injektivität, wenn beides erfüllt wäre, wäre die abbildung bijektiv |
||||
| 07.12.2009, 21:47 | Hynix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Injektivität bedeutet doch: jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen das ist doch der Fall? |
||||
| 07.12.2009, 21:50 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso, ich habs mir grad nich richtig angeguckt. sorry, ich muss gestehen, ich bin mir da mit den definitionen doch nicht so sicher. es wird halt nicht jedem element von links ein element von rechts zugeordnet. vllt. guckt es sich jemand mal an, der das sicher beurteilen kann. edit 2: ich habe mir nochmal die Definition durchgelesen und bin der Meinung, dass die Relation bijektiv ist. Denn "Jedes Element aus B hat genau einen Partner in A" = bijektiv Die Relation ist aber nicht linkstotal (="Jedes Element aus A steht zu mindestens einem Element von B in Relation."), deshalb ist sie keine Funktion - aber halt dennoch bijektiv. So verstehe ich zumindest die Definitionen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
