Prinzip! Extremwertaufgabe zum Kreis

07.12.2009, 21:25	Dorian_Gray1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe zum Kreis Ihr Lieben - folgende Aufgabe ist zu berechnen: Ein Stück Draht ,das den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 12cm bildet ,soll so zerschnitten werden ,dass mit ihm 2 Kreise geformt werden können.Wie groß sind die Radien dieser beiden Kreise ,wenn die Summe der Flächeninhalt dieser beiden Kreise ein Minimum werden soll? So - ich habe bereits im Internet nach ein Lösung gesucht und bin dabei auch fündig geworden. Hier die vorgeschlagene Lösung: Berechne erstmal den Umfang des vorgegebenen Kreises: U=2pir=75,398cm Sei x der Umfang des einen neuen Kreises und entsprechend 75,398cm-x der Umfang des anderen Kreises. Dann ist A von Kreis 1 nach Umstellung der Formeln für Umfang und Fläche im Kreis: (x/(2pi))^2pi und A vom zweiten Kreis entsprechend: ((x-75,398)/(2Pi))^2pi Die Summe ist also U(x)=(x/(2pi))^2pi+((x-75,398)/(2Pi))^2pi Wenn du das entsprechend ableitest und die Ableitung Null setzt, erhältst du die Minimalstelle bei einem Umfang von 37,699cm (also genau die Hälfte vom ursprünglichen Kreis) für beide neue Kreise. Daraus ergibt sich ein Radius von 6cm! -------------------------------------------------------------------------- Was ist allerdings nicht verstehe - warum wird "75,398-x" nach der Umstellung zu "x-75,398"... Da komme ich nicht mit. Verstehe die Umformung nicht...habe ich einen Denkfehler....weiß jemand Rat??? Danke
07.12.2009, 21:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe zum Kreis Und weil dir hier niemand bisher geantwortet hat, fragst du uns? Solche Crosspostings der gleichen Frage in verschiedenen Mathe-Foren werden nirgendwo gerne gesehen, weil sich schlimmstenfalls mehrere Leute sinnlos um eine Lösung bemühen. Standardreaktion ist daher im Allgemeinen das Schließen des Threads. Und so verfahre ich auch hier.

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