Vektorraum R^3 (Durchschnitt, Summe)

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Marv89 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum R^3 (Durchschnitt, Summe)
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Irgendwie weiß ich gar nicht wie ich an diese Aufgabe dran gehen soll.
Ich weiß nicht wie ich den Durchschnitt oder die Summe bestimmen kann.

Könnt ihr mir helfen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum R^3 (Durchschnitt, Summe)
Was ist denn der Durchschnitt? Was für Vektoren liegen denn da drin? Allgemein und dann konkret auf das Beispiel bezogen.
 
 
Marv89 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Durchschnitt ist ja so zu sagen,der von beiden "Mengen" bzw. Untervektorräumen gemeinsame Teil.

Ist es vielleicht schlau sich auf die Basis zu beziehen?
Man könnte Vektoren suchen, die sich sowohl als Linearkombination der einen Basis, als auch als Linearkombination der anderen Basis darstellen lassen.
Komponentenschreibweise:



Wäre das ein Ansatz? Nur wie mache ich weiter?
Das Gleichungssystem auflösen?

Aber ich glaube jetzt gehe ich erstmal pennen. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich filter mal das Entscheidende raus

Zitat:
Der Durchschnitt ist ja so zu sagen,der von beiden "Mengen" bzw. Untervektorräumen gemeinsame Teil.


Basis ist unnötig. Schau dir konkret an, wie deine Unterräume aussehen. Die Lösung ist so nah. Und so einfach aufzuschreiben. Morgen, fit und munter siehst du das auch. Augenzwinkern
Marv89 Auf diesen Beitrag antworten »

nachdem ich nochmal ein wenig drüber nachgedacht habe, bin ich mir über was klar geworden:





Hmm.....hab mir halt versucht das bildlich vorzustellen.
Wenn es richtig ist, reicht es das so hinzuschreiben oder fehlt eine Begründung?
Uhrmacher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marv89



Habe dazu eine Frage: Wie kannst du mit 2 lin. unabh. Vektoren den aufspannen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marv89


Das sieht doch schon einmal dehr schön aus. Imho reicht es, das anzugeben. Die Kopplung ist offensichtlich.

Zitat:


Hier würde ich gerne genauer sehen, warum durch die Summe die 3 Komponenten entkoppelt sein sollen. Oder wie du IR³ argumentierst.

@Uhrmacher:

Dort stehen lineare Hüllen. Die beiden UVR sind mehr als nur 2 Vektoren. Ihre Dimension ist auch jeweils 2.
Marv89 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde argumentieren, dass man mit jedem Vektor aus W1 addiert mit jedem Vektor aus W2 jeden Vektor von R^3 erhalten kann.

Ist das nachvollziehbar?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das musst du zeigen und nicht nur sagen. Augenzwinkern
Marv89 Auf diesen Beitrag antworten »



Hmm sieht man das so?
Keine Ahnung wie man das logisch aufschreiben kann^^. verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich deutete es ja schon mit den UVR an



Bildet man die Summe, so liegen da alle Vektoren drin, die man als LK dieser 4 Vektoren schreiben kann. Man kann die 4 aber auf 3 lu reduzieren, hat somit eine Basis.
Marv89 Auf diesen Beitrag antworten »

ahh...ok vielen dank...habe ich verstanden! Big Laugh
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