Zusammenfassung von Fehlerwahrscheinlichkeiten |
| 08.12.2009, 11:00 | Tina1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zusammenfassung von Fehlerwahrscheinlichkeiten ich hab für eine Fehlerursache mehrere Fehler mit unterschiedlichen Auftretenswahrscheinlichkeiten und ich möchte jetzt wissen mit welcher Wahrscheinlichkeit die Ursache eintritt. Wenn ich den Mittelwert bilde wird aber die Gesamtwahrscheinlichkeit niedriger, was aber nicht sein darf, da es Qualitätsbetrachtungen für Medizinprodukte sind. Ich erläutere euch mal anhand eines Bsp. mal auf was für einen Lösungsweg ich gekommen bin: F1=10% (Fehler 1 mit einer 10% Auftrittswahrscheinlichkeit) F2=50% F3=30% F4=70% Ich habe jetzt gesagt U ist max 1 (Auftretenswahrscheinlichkeit) U1=1-F1*1 U2=U1-F2*U1 U3=U2-F3*U2 U4=U3-F4*U3 Mit Zahlen: U1=1-0,1*1=0,9 U2=0,9-0,5*0,9=0,45 U3=0,45-0,3*0,45=0,315 U4=0,315-0,7*0,315=0,0945 U=1-U4=1-0,0945=0,9055 das heist die Ursache würde zu 90,5% eintreten. Gibt es für diesen Rechenweg einen allgemein gültige Formel, die ich anwenden kann egal wieviele Fehler vorhanden sind. Da ich mich in Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht sehr gut (besser gesagt fast gar nicht) auskenne hab ich auch noch keine passende Methode für diesen Fall gefunden. Wäre sehr nett, wenn ihr mir helfen könnt, da es Bestandteil meiner Studienarbeit ist und ich die nächste Woche abgeben muss 
Vielen, vielen Dank Gruß tina |
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| 08.12.2009, 11:06 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin noch nicht sicher, ob ich verstehe, was du möchtest. Diese vier Fehler F1 bis F4 können auftreten und du möchtest jetzt ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass mindestens einer auftritt? |
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| 08.12.2009, 11:25 | Tina1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das wollt ich wissen. Sehe ich das richtig das E fur die Ursache steht und X für die Fehler? und für was steht ? Ich hab leider kaum Ahnung, da die Wahrscheinlichkeitsrechnung bei mir im Fachabi und im Studium zu kurz gekommen ist. 
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| 08.12.2009, 11:37 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wüsste nicht, dass Lambda in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein fester Begriff wäre, daher kann ich dir die Frage leider nicht beantworten. Das E steht üblicherweise für Erwartungswerte für Zufallsvariablen, welche man meistens mit X bezeichnet. In deiner Aufgabe wird es wohl so sein (vermute ich): Die X_i können die Werte 0 und 1 annehmen, 1 heisst, Fehler tritt auf, 0 heisst, Fehler tritt nicht auf. Also Fehler 1 tritt mit 10 % Wahrscheinlichkeit auf. Fehler 2 tritt mit 50 % Wahrscheinlichkeit auf. u.s.w. ... Wenn man also diese Zufallsvariablen addiert und es kommt 3 heraus, dann sind 3 dieser Fehler aufgetreten. Da du jetzt E erwähnst, denke ich eher, dass du den Erwartungswert berechnen sollst. Das heisst, wie viele Fehlern musst du im Durschnitt erwarten? Wenn wir allerdings doch zu der W-keit kommen, dass mindestens ein Fehler auftritt, muss man noch wissen, ob diese Zufallsvariablen unabhängig sind, das heisst: Beeinflusst die Tatsache, dass ein Fehler auftritt, das Aufkommen eines zweiten Fehlers? Üblicherweise ist das nicht so, aber das muss geklärt sein. Vielleicht kannst du diese Annahme auch selber treffen? |
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| 08.12.2009, 11:46 | Tina1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ob ein Fehler auftritt beeinflusst nicht, das ein zweiter auftritt, aber es kann auch sein das mehrere Fehler autreten, welche sich untereinander nicht beeinflussen. |
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| 08.12.2009, 11:53 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das so ist, weisst du folgendes: Jetzt kannst du über die Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten: P("mindestens ein X_i = 1") = 1 - P("alle X_i = 0") |
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| 08.12.2009, 12:49 | Tina1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also heist das mit Zahlen: P(x1=10%, x2=50%, x3=30%, x4=70%)=0,1*0,5*0,3*0,7=0,0105 P("mindestens ein X_i = 1") = 1 - P("alle X_i = 0") = 1-0,0105= 0,9895=98,95% aber ich komm dadurch ja auf ein höheres Ergebnis als mit meiner langen Rechnung, da waren es ja "nur" 90,55%. Und eww ich noch mehr Fehler hab, aber mit kleineren Wahrscheinlichkeiten komm ich auch auf eine ziemlich hohe Wahrscheinlichkeit. 
ist irgendwie alles zum verzweifeln |
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| 08.12.2009, 13:16 | Tina1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt mal den Additionssatz ausprobiert (mit dem Beispiel von oben) und der hört sich logisch an: P(F1 oder F2)=P(F1)+P(F2)-P(F1 und F2)=0,1+0,5-(0,1*0,5)=0,55 P(F3 oder F4)=P(F3)+P(F4)-P(F3 und F4)=0,3+0,7-(0,3*0,7)=0,79 P((F1 oder F2) oder(F3 oder F4))=0,55+0,79-(0,55*0,79)=0,9055=90,55% Kann ma das vlt. in eine Rechnung zusammenfassen für n-Fehler, ich muss nämlich die Formel später dann im Excel hinterlegen, damit die Kollegen nicht mehr rechnen müssen. |
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| 08.12.2009, 18:47 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimm nicht. Schon die Schreibweise ist ein wenig gewöhnungsbedürftig. Denn oben muss stehen X_1 = 1, X_2 = 1, ... u.s.w. Das sind ZUfallsvariablen, sie können den Wert 10 % nicht annehmen. Dennoch ist der Wert in Höhe von 0,0105 richtig. Das ist aber die Whrscheinlichkeit, dass alle Fehler eintreffen, das heisst, dass alle X_i = 1 sind! Diesen Wert darfst du unten nicht nehmen, du musst hier die Wahrscheinlichkeit abziehen, dass alle X_i = 0 sind. Also P("mindestens ein X_i = 1") = 1 - P("alle X_i = 0") = 1 - (0,9 * 0,5 * 0,7 * 0,3) = 1 - 0,0945 = 0,9055 Das ist auch dein Ergebnis. |
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| 08.12.2009, 20:17 | Tina1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die kompetente Erklärung, ich glaub ich habs jetzt begriffen 
muss nur noch ne Excellösung für das Problem finden. |
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