Restwerte von Quadratzahlen nach division

08.12.2009, 11:48	Dashman	Auf diesen Beitrag antworten »
Restwerte von Quadratzahlen nach division Hallo Leute, ich würde gerne wissen ob es einen Beweis dafür gibt, dass Quadratzahlen ( wie zum beispiel 4, 9, 121, 196 ect.) nie einen Rest von 2 ergeben, wenn sie durch 3 dividiert wurden. Ich hab herausgefunden,dass es entweder keinen Rest gibt oder einen Rest von 1. (4/3=1 Rest 1 )
08.12.2009, 11:50	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu reicht es $\begin{eqnarray} 0^2,1^2, 2^2 \end{eqnarray}$ im Körper $\begin{eqnarray} \mathbb Z_3 \end{eqnarray}$ auszurechnen. Oder anders gesagt: Man unterscheidet die Fälle: n=3m n=3m+1 n=3m+2 und berechnet $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$
08.12.2009, 12:31	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte das noch immer zu schwer sein, könnte man sich wegen $\begin{eqnarray} 1^2=(\pm 1)^2 \end{eqnarray}$ auch mit der Berechnung der Quadrate $\begin{eqnarray} 0^2,1^2 \end{eqnarray}$ begnügen... Immerhin kann damit ein weiterer potenzieller "Stolperstein" für den Threadersteller, nämlich die Reduktion mod 3 nach der Berechnung von $\begin{eqnarray} 2^2 \end{eqnarray}$ elegant umschifft werden...

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