logarithmus

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N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmus
war leider krank als das thema in der schule behandelt wurde und muss es desewegen jetzt nachholen. aber ich komme mit folgender aufgabe nicht klar, muss man wegen dem minus was extra beachten?

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: logarithmus
Forme erstmal die Potenzen so um, daß alle gleichen Exponent, z.B. x haben.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

hmpf, ich verstehe nicht was du meinst.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: logarithmus
Beispiel:


Das "hugo" mußt du rausfinden. Augenzwinkern
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Das machst du analog mit allen Potenzen. Dann sammelst du die 3er-Potenzen auf der linken Seite und die 5er-Potenzen auf der rechten Seite.
 
 
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »



so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. unglücklich
Du hast da dividiert und das abseits jeglicher Regeln. Man kann aber auch mit Addition und Subtraktion Terme von links nach rechts und umgekehrt verschieben. Augenzwinkern
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »





und weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich schon gesagt:
Zitat:
Original von klarsoweit
Dann sammelst du die 3er-Potenzen auf der linken Seite und die 5er-Potenzen auf der rechten Seite.

Statt der Potenzen mit x im Exponent kannst du meinetwegen auch Birnen bzw. Äpfel schreiben. Im übrigen kann man für die Potenzen mit Zahlen im Exponent auch "ordentliche" Zahlen schreiben.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

wie bekomme ich den *3^x mit plus und minus auf die andere seite?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch simple Gleichungsumformung. Du kannst doch auf beiden Seiten der Gleichung den gleichen Term addieren bzw. subtrahieren. Denke an das Bild mit der Balkenwaage. Da darfst du auf jeder Waagschale das gleiche dazu tun oder wegnehmen, ohne das Gleichgewicht zu stören.
Beispiel:
5x = 3x + 6
5x - 3x = 3x + 6 - 3x
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

so simple das auch sein mag, aber jetzt habe ich völlig den faden verloren!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, daß du, als vor einiger Zeit das Thema "Äquivalenzumformungen von Gleichungen" dran, du dich da schon von der Mathematik gedanklich ausgeklinkt hast?

Also das war der letzte Stand:



Jetzt subtrahiere doch mal auf beiden Seiten .
Und mach aus Potenzen wie 3² ordentliche Zahlen.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »



so hab die potenzen umgewandelt und sortiert.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderschön! smile
Auf der linken Seite hast du 81 Birnen - 21 Birnen und auf der rechten Seite 125 Äpfel - 25 Äpfel. Das kannst du noch zusammenfassen. Danach kannst du den Logarithmus ln auf beiden Seiten anwenden.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »



mit ln kenne ich mich nicht aus, wir haben bis jetzt nur log gemacht und ich denke damit soll ich auch die lösung finden.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit log geht es auch. Ist im Grunde egal.

Aber: was ist 125 - 25?

Noch ein Tipp: in diesem besonderen Fall kannst du vor dem Logarithmieren noch durch 100 und durch 3^x dividieren. Das erspart etwas Logarithmusrechnerei.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

also und dann mit log auflösen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Oder vorher noch meinen obigen Tipp beherzigen.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

ah cool, mein ergebnis stimmt mit dem lösungszettel vom lehrer überein.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »


daraus hab ich dann das gemacht:


ist das soweit richtig, weil mit dem minus 1 kann ich nix anfangen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ok. Multipliziere die Gleichung mit -1. Augenzwinkern
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

mit -1 multiplizieren hatte ich auch schon probiert, allerdings wenn ich danach mit log weiter mache komme ich auf kein ergebnis
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum nicht?
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »



kann das so aussehen? weil dann käme null raus, was laut lösung auch das ergebnis ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber mit dem lg(1) ist das etwas umständlich.
Aus folgt:

bzw.


Jetzt noch x ausklammern und dann ist man eigentlich fertig.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

so einen aufgabentyp hab ich noch, dann is das thema laut buch durch.



da soll ich wohl ne quadratische gleichung draus zaubern, nur wie?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

schreibe die als potenz zur basis 2 um. danach substituieren!
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

also:



das mit der substitution kann ich nicht. gibt es da keinen anderen weg wie man das lösen könnte?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kannst du das. Wenn du schreibst, dann kannst du 2^x = z setzen. Augenzwinkern
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

mir gehts primär darum, die aufgabe so zu rechnen wie der lehrer es vorschlägt. und substitution hab ich noch nicht gehabt. kann man das ganze nicht ganz normal durch logarithmieren lösen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Und mit der Substitution machst du ja eine quadratische Gleichung draus.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

dann komm ich net weiter verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir hatten:

bzw.


Jetzt ersetze einfach alle 2^x durch z. Also so schwer kann das nicht sein.
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt lösen! smile
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

z1=1
z2=2

laut lösung kommt aber 0 und 1 raus. ich dreh noch durch^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt erinnern wir uns, daß ja z = 2^x war.
Also mußt du jetzt 2^x = 1 bzw. 2^x = 2 lösen. Augenzwinkern
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von N3M0
z1=1
z2=2

laut lösung kommt aber 0 und 1 raus. ich dreh noch durch^^


kommt auch raus!
wenn man substituiert hat, sollte nicht vergessen werden zu RÜCKSZBSTITUIERN!!
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