gleichschenkliges dreieck koordinaten berechnen

08.12.2009, 15:15

tjur

gleichschenkliges dreieck koordinaten berechnen

Hi,

ich habe ein gleichschenkliges Dreieck, von dem mir die Koordinaten der Punkte A, B sowie die länge der Höhe bekannt sind. Wie kann ich nun die Koordinaten der Spitze / Punkt C berechnen?

08.12.2009, 15:40

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm du weisst, dass die Seiten AC und BC gleichlang sind, demnach
treffen sie sich genau über dem Mittelpunkt von der Strecke Hc...die
Länge von Hc hast du ja.

Also verbinde AB...finde den Mittelpunkt (M) heraus und bilde eine orthogonale
Gerade zu AB, die den Punkt M beinhaltet. Nun hast du die Länge von
Hc. Also gehe die gerade konstruierte Gerade soweit ab wie nötig Augenzwinkern

(du erhälst zwei Ergebnisse, denn die Spitze kann sowohl "oben" als auch
"unten" sein!) Augenzwinkern

08.12.2009, 16:14

tjur

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
bilde eine orthogonale
Gerade zu AB, die den Punkt M beinhaltet. Nun hast du die Länge von
Hc. Also gehe die gerade konstruierte Gerade soweit ab wie nötig Augenzwinkern

Hi,

genau das ist mein Problem Augenzwinkern

ich weiss nicht wie ich das mache (mathe is schon etwas länger her bei mir ...)

ps:
Also den Punkt M berechnen bekomme ich noch hin ..

08.12.2009, 16:22

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Probiers doch mal mit dem Skalarprodukt...
eine Strecke ist zur anderen orthogonal, wenn
das Skalarprodukt null ist.

11.12.2009, 16:13

tjur

Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal für dumme Augenzwinkern

ich bekomme es nicht hin?

wie genau berechne ich die Koordinaten der spitze?

Punkt M ist klar:

Xm=Xa+(Xb-Xa)/2
Ym=Ya+(Yb-Ya)/2

weiter komme ich nicht.
Das mitdem Skalarprodukt ist mir auch klar, aber wie komme ich damit auf die Koordinaten von C ?

11.12.2009, 16:56

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\pm h_c\cdot \frac{\overrightarrow{AB}_\perp}{|\overrightarrow{AB}|} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \to\overrightarrow{AB}_\perp=\begin{pmatrix} -x_2 \\ x_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$