Exponentialfunktion-Keime in der Milch

08.12.2009, 15:31

Kääsee

Exponentialfunktion-Keime in der Milch

Hallo (: sitze gerade an meiner Mathe-Verbesserung fest. Ich weiß einfach nicht, was ich falsch gemacht habe...

Hier die Aufgabe:
Frische Milch ist ein Nährboden für Keime. 1ml Milch enthielt eine halbe Stunde nach dem Melken 1300 Keime. Eine Stunde später waren es 7310 Keime. Nimm an, dass es sich im exponentielles Wachstum handelt.
a)Berechne die Anzahl der Keime unmittelbar nach dem Melken
b)Wie viele Keime enthielt 1ml der Milch 1 Stunde nach dem Melken?

So, und hier mein Rechenweg (alles was rot ist, war die Lehrerin Augenzwinkern

):

Zeit in min-> Anzahl der Keime

a)I. $\begin{eqnarray*} 1300=b\cdot a^{30} \end{eqnarray*}$ 1/2

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{1300}{a^{30}}=b \end{eqnarray*}$

II. $\begin{eqnarray*} 7310=b\cdot a^{90} \end{eqnarray*}$ 3/2

eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} 7310=1300\cdot a^{60} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=1,0292... \end{eqnarray*}$ f

in I. eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1300}{1,0292^{30}}=b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=548,21 \end{eqnarray*}$ Haken

A: Unmittelbar nach dem Melken waren in der Milch rund 584 Keime.

so, wie kann das jetzt richtig sein, wenn das erste falsch ist? geschockt

Es geht aber noch weiter:

b) $\begin{eqnarray*} f(x)=548,21\cdot 1,0292^{60} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =3083,72 \end{eqnarray*}$ f

A: Die Milch enthielt eine Stunde nach dem Melken rund 3083 Keime. 3083 unterstrichen

meine Mathelehrerin sagt, ich hätte "rückwärts gerechnet"...

Bitte helft mir, ich versteh nicht, was sie meint!

08.12.2009, 15:36

hut

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Erst mal ne kleine Frage:
Was bedeutet "3/2"?
3 von 2 Punkten ? verwirrt

08.12.2009, 15:38

MLRS

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RE: Exponentialfunktion-Keime in der Milch
Naja, du rechnest in Minuten, deine Lehrerin in Stunden

Deswegen bekommt sie ein anderes $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , aber das gleiche $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ Big Laugh

edit: dein Rechenweg ist natürlich vollkommen richtig, da gibts nichts zu korrigieren Augenzwinkern

Bei b) handelt es sich wahrscheinlich um Rundungsfehler - Zwischenergebniss immer im TR speichern und nicht mit gerundeten Ergebissen weiterrechnen

PS: Wo hast du Zusatzpunkte bekommen? Augenzwinkern

08.12.2009, 15:43

Kääsee

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Ja, ich weiß, dass meine Mathelehrerin in Stunden gerechnet hat. Ich hab aber trotzdem nur 9/10 Punkten, obwohl mein Ergebnis bei der b) doch richtig sein müsste.
Ein Mitschüler hat das gleiche raus und noch viel mehr gerundet und hat alles richtig!

Zitat:

PS: Wo hast du Zusatzpunkte bekommen?

bei der Zusatzaufgabe Big Laugh

obwohl ich da auch noch Leichtsinnsfehler gemacht habe und sich eine 1 plötzlich in eine 2 verwandelt hat Big Laugh

ich hätte auch können 45 Pkt haben, wenn ich nicht so dumm gewesen wär...

08.12.2009, 15:51

MLRS

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Zitat:

Original von Kääsee
Ein Mitschüler hat das gleiche raus und noch viel mehr gerundet und hat alles richtig!

Mit den ungerundeten Werten bekomme ich

$\begin{eqnarray*} f(60)=3082.693627... \end{eqnarray*}$

Was war denn die Zusatzaufgabe?

08.12.2009, 15:56

Kääsee

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Zitat:

Original von MLRS

Zitat:

Original von Kääsee
Ein Mitschüler hat das gleiche raus und noch viel mehr gerundet und hat alles richtig!

Mit den ungerundeten Werten bekomme ich

$\begin{eqnarray*} f(60)=3082.693627... \end{eqnarray*}$

jaa, ich ja auch! Und der Mitschüler hat sogar noch 3079 geschrieben und es abgehakt bekommen traurig

Zitat:

Was war denn die Zusatzaufgabe?

Die war eigentlich ganz einfach, aber komischerweise hat sie keiner außer mir hingekriegt...:

Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x)=x²+2x \end{eqnarray*}$

08.12.2009, 16:05

Kääsee

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Zitat:

Original von hut
Erst mal ne kleine Frage:
Was bedeutet "3/2"?
3 von 2 Punkten ? verwirrt

sie hat $\begin{eqnarray*} a^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$ geschrieben Augenzwinkern

also 1 1/2 Stunden hat sie damit gemeint.

Kann man LaTeX übrigens auch in rot schreiben ??
Ich kriegs auf jeden Fall nicht hin.

Und ich frag mich immernoch, was meine Lehrerin mit "rückwärts rechnen" meint...

08.12.2009, 23:42

mYthos

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RE: Exponentialfunktion-Keime in der Milch

Zitat:

Original von Kääsee
...
A: Unmittelbar nach dem Melken waren in der Milch rund 584 Keime.

so, wie kann das jetzt richtig sein, wenn das erste falsch ist? geschockt

...

Das ist leicht erklärt: b ist der Anfangsbestand f(0), dabei ist t = 0, somit unabhängig von a, weil die Potenz $\begin{eqnarray*} a^0 = 1 \end{eqnarray*}$ wird.

Zum anderen: Deine Lehrerin hat deine Rechnung NICHT durchschaut! Sie war in der Annahme, du hast dir die Lösung vorher schon "einflüstern" lassen und dann von dieser auf das a bzw. den Bestand nach 1 Stunde "zurückgerechnet".

Im Gegensatz dazu war deine Rechnung vollkommen richtig! Du kannst ohne Weiteres statt in Stunden auch in Minuten rechnen, für das Ergebnis hat dies KEINEN Einfluss. Du hast demzufolge ein anderes a erhalten, das muss ja auch so sein, und es ist für die Einheiten in Minuten vollkommen korrekt. Die Korrektur auf "falsch" erfolgte deshalb zu Unrecht. Die Anzahl der Keime in einer Stunde ergeben sich denn auch richtig als $\begin{eqnarray*} a \cdot b^{60} \end{eqnarray*}$

Du musst also deiner Lehrerin dies unbedingt höflich, aber bestimmt klarmachen und sie ersuchen, dir für diese Aufgabe die gesamte Punkteanzahl zuzuerkennen!

$\begin{eqnarray*} 1300 = b \cdot a^{30} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7310 = b \cdot a^{90} \end{eqnarray*}$
---------------------------------------------
Gl. 2 durch Gl. 1 dividieren:

$\begin{eqnarray*} \frac{7310}{1300} = a^{60} \ \to \ a \approx 1,0292 \end{eqnarray*}$

mY+

09.12.2009, 15:11

Kääsee

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RE: Exponentialfunktion-Keime in der Milch

Zitat:

Das ist leicht erklärt: b ist der Anfangsbestand f(0), dabei ist t = 0, somit unabhängig von a, weil die Potenz $\begin{eqnarray*} a^0=1 \end{eqnarray*}$ wird.

ja schon, aber ich hab b ja ausgerechnet, indem ich a eingesetzt habe...:

Zitat:

Original von Kääsee

eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} 7310=1300\cdot a^{60} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=1,0292... \end{eqnarray*}$ f

in I. eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1300}{1,0292^{30}}=b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=548,21 \end{eqnarray*}$ Haken

Zitat:

Du musst also deiner Lehrerin dies unbedingt höflich, aber bestimmt klarmachen und sie ersuchen, dir für diese Aufgabe die gesamte Punkteanzahl zuzuerkennen!

Hab ich auch (: Und nach langem schweigsamem Ansehen hat sie gemeint, dass sie selbst nicht weiß, was sie da gemacht hat.
Aber den einen Punkt wollte ich dann auch nicht mehr unbedingt^^ Was soll ich denn noch besseres kriegen? Big Laugh

Mir ging es ja nur darum, ob es nun richtig ist oder nicht.

Also: DAS WAR ES (:

Dankeschön.

edit: ach und das glaub ich übrigens nicht...

Zitat:

Zum anderen: Deine Lehrerin hat deine Rechnung NICHT durchschaut! Sie war in der Annahme, du hast dir die Lösung vorher schon "einflüstern" lassen und dann von dieser auf das a bzw. den Bestand nach 1 Stunde "zurückgerechnet".

09.12.2009, 15:36

mYthos

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Eine andere Erklärung zu dem Terminus "zurückgerechnet" habe ich nicht. Üblicherweise meint man damit das "Zurückrechnen" vom Resultat auf die Zwischenergebnisse oder Anfangsbedingungen.

Es muss auch bei deiner Rechnung das b gleich herauskommen. Den Grund habe ich dir ja erklärt: Der Wert von b ist im gegenständlichen Fall immer gleich und unabhängig von a. Er ist einfach die Anfangszahl der Keime (bei t = 0).

Das lange schweigsame Ansehen deiner Rechnung durch die Lehrerin zeugt m. E. sehr wohl, dass die Lehrerin diese Sache nicht durchschaut hatte bzw. sich sogar noch immer nicht im Klaren darüber ist. Das kann zwar passieren, aber sie hat auf jeden Fall die fälschlich korrigierten (vermeintlich als falsch bezeichneten) Stellen zurückzunehmen.
Da sich bei dir an der Note nichts ändert, kann man es dabei bewenden lassen, andernfalls wäre ich - bei Nichteinsicht - als dein Elternteil oder auch als Nachhilfelehrer umgehend bei der Lehrerin erschienen ... Big Laugh

Glaube mir, das habe ich schön öfters (mit mehr oder weniger Erfolg bzw. Einsicht seitens des Lehrers) tun müssen.

mY+

09.12.2009, 15:42

Kääsee

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Zitat:

Original von mYthos
Eine andere Erklärung zu dem Terminus "zurückgerechnet" habe ich nicht. Üblicherweise meint man damit das "Zurückrechnen" vom Resultat auf die Zwischenergebnisse oder Anfangsbedingungen.

hmm sie hat irgendetwas gesagt, dass ich es so gemacht hätte, also ob ich die Funktion an der y-Achse gespiegelt hätte... ?! Also so, als ob a<0 ist. Das hat sie, glaub ich, auch gesagt. Vielleicht nicht richtig hingeschaut oder verlesen Big Laugh

Aber sie denkt sicherlich nicht von mir, dass ich "schummele" Augenzwinkern

Ist auch egal. Danke jedenfalls für deine ausführlichen Bemerkungen. Das mit dem b hab ich dann doch noch kapiert Big Laugh

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