Fragen Bruchrechnen

08.12.2009, 16:26

Brandon

Fragen Bruchrechnen

Hallo zusammen

Ich bin gerade dabei meine Fähigkeiten im Bruchrechnen aufzufrischen und bin dabei über einige Steine gestolpert; ich wäre deshalb froh, wenn ihr mir folgende Fragen beantworten könntet:

1) Wie kann ich Dezimalbrüche in Brüche umwandeln? 0.25, 0.5, 0.75 geht ja noch, aber wenn es Dezimalbrüche wie 3,869565217 sind, bin ich überfragt.

2) Darf bzw. muss ich generell immer den Bruch kürzen? Wenn ich beispielsweise $\begin{eqnarray*} \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$ habe, kann ich das so stehen lassen oder muss ich unbedingt auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ kürzen? Ist das von Lehrer zu Lehrer unterschiedlich oder gibt es eine allgemein-gültige Regel? Bitte ausführliche Erklärungen.

3) Muss ich beim Kürzen immer den grössten gemeinsamen Teiler nehmen?

4) Darf ich nur kürzen, wenn der Nenner höher ist als der Zähler?

5) Darf ich auch bei gemischten Zahlen (z.b. $\begin{eqnarray*} 6 \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ) kürzen?

6) Brüche addieren: wenn ich zwei Brüche addieren will, kann ich auch nur einen Nenner erweitern? Wenn ich beispielsweise $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ habe, kann ich auch nur den Nenner von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ erweitern (auf Nenner 6 erweitern)?

7) Sind Brüche allgemein auch Terme oder gibts diesen Begriff nur in der Algebra?

8) Division mit Komma: Könnt ihr mir erklären wie man die Kommas bei Divisionen setzt? Ich verstehe, dass man soviele Kommastellen wie die 2. Zahl hat, bei der 1. Zahl nach rechts verschieben muss. Wie aber setze ich beim Resultat die Kommas?

Wäre super wenn ihr mir diese Fragen beantworten könntet! Wenns geht nicht in allzu wissenschaftlicher Sprache smile

Gruss

08.12.2009, 16:36

Kääsee

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Zitat:

4) Darf ich nur kürzen, wenn der Nenner höher ist als der Zähler?

Du darfst auch kürzen, wenn der Zähler größer ist^^

Zitat:

5) Darf ich auch bei gemischten Zahlen (z.b. $\begin{eqnarray*} 6\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ) kürzen?

Mit der 6 darfst du nicht kürzen. Aber wenn z.B. $\begin{eqnarray*} 6\frac{2}{4} \end{eqnarray*}$ steht, darfst du den Bruch noch kürzen.

Zitat:

6) Brüche addieren: wenn ich zwei Brüche addieren will, kann ich auch nur einen Nenner erweitern? Wenn ich beispielsweise habe, kann ich auch nur den Nenner von erweitern (auf Nenner 6 erweitern)?

ja. (:

08.12.2009, 16:50

Equester

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RE: Fragen Bruchrechnen

Zitat:

1) Wie kann ich Dezimalbrüche in Brüche umwandeln? 0.25, 0.5, 0.75 geht ja noch, aber wenn es Dezimalbrüche wie 3,869565217 sind, bin ich überfragt.

verschiebe dein Komma soweit nach rechts wie du Kommastellen hast und
schreibe dies dann unter deinen Bruch als 10*(so oft wie du das Komma
verschoben hast) danach kürzen
-> 25/100 = 1/4
Längeres wird schwierig (wie dein 3,8...)

Zitat:

2) Darf bzw. muss ich generell immer den Bruch kürzen? Wenn ich beispielsweise $\begin{eqnarray*} \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$ habe, kann ich das so stehen lassen oder muss ich unbedingt auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ kürzen? Ist das von Lehrer zu Lehrer unterschiedlich oder gibt es eine allgemein-gültige Regel? Bitte ausführliche Erklärungen.

Nein...soweit kürzen wie möglich!!! Der Mensch kann mit kleineren Werten
eher was anfangen: du tust dir sicher schwer bei 512/1024, aber du
erkennst es sofort wenn hier steht 1/2
-> ausnahmen bestätigen die Regel (512/1024 wäre beim PC vllt sogar
sinnvoll es so stehen zu lassen) Im NORMALFALL immer kürzen

Zitat:

3) Muss ich beim Kürzen immer den grössten gemeinsamen Teiler nehmen?

Yep?! soweit Kürzen wie möglich

7) Terme:

Nein, "Term" ist allgemein...
"Terme kann man ausrechnen (dazu rechnet man erst die „inneren“ Funktionen aus und dann die äußeren), nach bestimmten Rechenregeln umformen, miteinander vergleichen (falls Relationen für die passenden Typen definiert sind) ineinander einsetzen (oft wird ein Term anstelle einer Variable eines anderen Terms eingesetzt)." (wikipedia)

Zitat:

8) Division mit Komma: Könnt ihr mir erklären wie man die Kommas bei Divisionen setzt? Ich verstehe, dass man soviele Kommastellen wie die 2. Zahl hat, bei der 1. Zahl nach rechts verschieben muss. Wie aber setze ich beim Resultat die Kommas?

Hier gibt es keine Regel -> einfaches Beispiel
12/3,7 = 3,243(Periode)

Hoffe dies hilft dir weiter Augenzwinkern

08.12.2009, 16:53

Hu69y

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RE: Fragen Bruchrechnen
ich kannn leider nicht so zitieren wies eigentlich norm ist daher:

Zitat:
2) Darf bzw. muss ich generell immer den Bruch kürzen? Wenn ich beispielsweise $\begin{eqnarray*} \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$ habe, kann ich das so stehen lassen oder muss ich unbedingt auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ kürzen? Ist das von Lehrer zu Lehrer unterschiedlich oder gibt es eine allgemein-gültige Regel? Bitte ausführliche Erklärungen.

Darfst, ja. Musst, nein, aber es ist meist einfacher. Allerdings kann es bei manchen Lehrern sein das du kürzen sollst (nicht musst) da ja nur der richtige rechenweg und das richtige ergebnis zählt ist es egal wie du mit den brüchen hantierst (frag aber lieber den lehrer nochmal, ich weiss ja nicht wie streng die bei euch sind Big Laugh

)

Zitat:
3) Muss ich beim Kürzen immer den grössten gemeinsamen Teiler nehmen?

musst du nicht, würde ich dir aber anraten, da du somit die kleinstmöglichen zahlen bekommst und es wesentlich einfacher ist mit solchen zu rechnen Augenzwinkern

Zitat:
7) Sind Brüche allgemein auch Terme oder gibts diesen Begriff nur in der Algebra?

ein bruch (z.B: $\begin{eqnarray*} \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$ ) ist ja nicht mehr als 3:6, demnach also ein
"term", wobei ich eine rechnung von 2 ziffern nicht als term ansehe Big Laugh

hoffe ich konnt dir helfen smile

13.12.2009, 23:19

Brandon

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Vielen lieben Dank für eure Antworten! Hat mir sehr geholfen smile

Bei der Antwort zu meiner 8. Frage wurde ich jedoch nicht wirklich schlauer:

Zitat:

Original von EquesterHier gibt es keine Regel -> einfaches Beispiel
12/3,7 = 3,243(Periode)

Es gibt keine Regel?! Demnach könnte ich das Komma auch nach der 4 in 3,243 setzen? Schon nicht, oder? Big Laugh

Vielleicht habe ich meine Frage etwas falsch formuliert: Ich wollte wissen wann ich das Komma setzen muss? Wenn ich z.B. 19 durch 4 dividieren muss, geht das ja 4x mit Rest 3. Dann lautet der nächste Schritt 3 geteilt durch 4 und da die 3 kleiner als die 4 ist, ergibt sich hier das Komma… ist das richtig?

Noch eine Frage zu meiner ersten Frage:

Zitat:

Original von Equesterverschiebe dein Komma soweit nach rechts wie du Kommastellen hast und
schreibe dies dann unter deinen Bruch als 10*(so oft wie du das Komma
verschoben hast) danach kürzen
-> 25/100 = 1/4
Längeres wird schwierig (wie dein 3,8...)

Das heisst also der Zähler muss immer eine Null kleiner als der Nenner sein? Wenn ich 0,82 umwandeln muss, dann heisst der Bruch 82/100 und bei 0,375 -> 375/1000 usw? Und dann muss ich ihn mit dem grössten gemeinsamen Teiler kürzen? Was geschieht wenn ich einen unmöglichen Dezimalbruch wie 3,872244 hätte, wie sähe der Bruch hier aus? Ich könnte unter Umständen gar nicht mehr kürzen und es hiesse dann 3872244/1000000?

Es verwirrt mich einfach wenn ich einen Bruch (z.B. 2/5) in eine Dezimalbruch umwandeln muss (das wäre 2.5), wenn ich ihn aber zurück verwandle ist das ein völlig anderer Bruch (25/100, was ja einen Viertel wäre!). Das muss doch irgendwie wieder das gleiche geben, oder?

Ich habe noch ein paar mehr Fragen und es wäre super toll, wenn ihr mir die auch beantworten könntet! Vielleicht klingen sie für euch ein wenig blöd, aber trotzdem muss ich sie stellen:

1. Ist es verboten eine Zahl mit Komma (also ein Dezimalbruch) in den Zähler oder Nenner zu packen?

2. Wie schwer ist es mit diesem Basiswissen Bruchrechnungen zu rechnen, die solche x hoch 2 usw. im Zähler haben? Hab ein Bild unten angehängt. [attach]12537[/attach]

Da der Thread in die Algebra Rubrik verschoben wurde, noch eine Algebra Frage Big Laugh

:

3. Ist darf man in Klammern allgemein nur plus und Minus Zeichen setzen oder geht auch sowas hier: (3 • 8) + (5 • 8) ?

Liebe Grüsse und vielen Dank!!!!

14.12.2009, 08:52

sulo

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RE: Fragen Bruchrechnen

Zitat:

Es verwirrt mich einfach wenn ich einen Bruch (z.B. 2/5) in eine Dezimalbruch umwandeln muss (das wäre 2.5), wenn ich ihn aber zurück verwandle ist das ein völlig anderer Bruch (25/100, was ja einen Viertel wäre!). Das muss doch irgendwie wieder das gleiche geben, oder?

Dein Problem liegt darin dass 2/5 nicht 2,5 ist.

Vielmehr gilt: $\begin{eqnarray*} \frac{2}{5}= \frac{4}{10} = 0,4 \end{eqnarray*}$ smile

Zitat:

Zitat:
Original von Equester
Hier gibt es keine Regel -> einfaches Beispiel
12/3,7 = 3,243(Periode)

Es gibt keine Regel?! Demnach könnte ich das Komma auch nach der 4 in 3,243 setzen? Schon nicht, oder? Vielleicht habe ich meine Frage etwas falsch formuliert: Ich wollte wissen wann ich das Komma setzen muss? Wenn ich z.B. 19 durch 4 dividieren muss, geht das ja 4x mit Rest 3. Dann lautet der nächste Schritt 3 geteilt durch 4 und da die 3 kleiner als die 4 ist, ergibt sich hier das Komma… ist das richtig?

Doch, natürlich gibt es eine Regel. Du kannst das Komma nicht beliebig setzen. Die Größenordung des Ergebnisses ist durch die Aufgabe vorgegeben und nich frei wählbar.
Um diese Größenordnung zu finden, hast du bei einer Aufgabe wie $\begin{eqnarray*} \frac{12}{3,7} \end{eqnarray*}$ zwei einfache Möglichkeiten:
1.: Überschlag
Du rechnest einfach 12 : 4 = 3 und weißt, dass das Ergebnis grob bei 3 liegen muss (nicht bei 30, 300 oder 0,3)
2.: Erweitern
Du erweiterst den Bruch: $\begin{eqnarray*} \frac{12}{3,7}= \frac{120}{37}= \end{eqnarray*}$ und kannst nun direkt (wie in der Grundschule gelernt) teilen. Grundsätzlich sollte ein Bruch mit einer Kommazahl (Dezimalbruch) im Nenner, den man ohne TR berechnen will, immer so erweitert werden, dass das Komma im Nenner verschwindet.

Zitat:

Was geschieht wenn ich einen unmöglichen Dezimalbruch wie 3,872244 hätte, wie sähe der Bruch hier aus? Ich könnte unter Umständen gar nicht mehr kürzen und es hiesse dann 3872244/1000000?

Diesen Bruch kannst du mit 4 kürzen, er lautet dann 968061/25000 smile

Zitat:

1. Ist es verboten eine Zahl mit Komma (also ein Dezimalbruch) in den Zähler oder Nenner zu packen?

Nein, wenn sich dies durch die Rechnung ergibt, ist es nicht wirklich verboten...
Allerdings ist es angenehmer, mit einem Bruch ohne Kommazahlen zu arbeiten, also kann man entsprechend erweitern.

Anstatt $\begin{eqnarray*} \frac{0,3}{1,25} \end{eqnarray*}$ sollte man also lieber den mit 20 erweiterten Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{6}{25} \end{eqnarray*}$ schreiben. Dies ist auch die Grunddarstellung des Bruchs und so sollte er auch als Ergebnis aufgeschrieben werden

Zitat:

2. Wie schwer ist es mit diesem Basiswissen Bruchrechnungen zu rechnen, die solche x hoch 2 usw. im Zähler haben? Hab ein Bild unten angehängt.

In der Aufgabe auf dem Bild ist kein x^2 zu sehen. Mit Kenntnissen der Bruchrechnung und der Berechnung von Gleichungen sollte die Aufgabe nicht allzu schwer sein. (Andernfalls helfen wir hier gerne Augenzwinkern

)

Zitat:

3. Ist darf man in Klammern allgemein nur plus und Minus Zeichen setzen oder geht auch sowas hier: (3 • 8) + (5 • 8) ?

Geht schon, ist aber nicht ntowendig, weil man die Multiplikation sowieso zuerst durchführen muss. Augenzwinkern

20.12.2009, 21:45

Brandon

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RE: Fragen Bruchrechnen

Zitat:

Original von sulo

Zitat:

1. Ist es verboten eine Zahl mit Komma (also ein Dezimalbruch) in den Zähler oder Nenner zu packen?

Liebe sulo smile

Du hast den Bruch nun mit 20 erweitert, aber das verfälscht doch den Bruch?! Wenn ich z.B. 1/2 mit dem Faktor 2 erweitere, erhalte ich anstatt der Hälfte eines Kuchens, 2/4, also 2 Stücke anstatt die ganze Hälfte? Mache ich einen Überlegungsfehler? Wann darf ich dann erweitern?

Gruss
Brandon

20.12.2009, 22:02

sulo

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RE: Fragen Bruchrechnen
Wenn du statt 1/2 Kuchen nun 2/4 Kuchen bekommst, hast du in der Tat 2 Stücke. Allerdings sind diese nun kleiner, und zwar genau halb so groß wie vorher.

[attach]12626[/attach]

Wie du auf dem Bild siehst, bekommst du mit 2 Stücken eines geviertelten Kuchens genauso viel wie mit 1 Stück eines halbierten Kuchens. smile

edit: Und du darfst prinzipiell immer erweitern, wie du gerade Lust hast, der Wert des Bruches bleibt der gleiche.

Allerdings sollte ein Bruch (z.B. als Ergebnis einer Rechnung) immer in der Grunddarstellung geschrieben werden, d.h. man sollte ihn soweit kürzen (oder ggf. erweitern), bis die kleinste ganzzahlige Darstellung erreicht ist.

09.01.2010, 19:12

Brandon

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Hallo

nochmals danke für eure Hilfe! Ich habe meine Fragen mal alle zusammengefasst und in ein Word Dokument zusammengefasst. Könntet ihr euch das mal ansehen und evtl. Korrekturen oder Ergänzungen hinzufügen?

Fragen+Antworten Bruchrechnen:
http://www.megaupload.com/?d=HWEPI5N8

Fragen+Antworten Algebra:
http://www.megaupload.com/?d=1UA57CK2

(Ihr braucht nur den Link zu öffnen, oben rechts 4 Ziffern oder Buchstaben eingeben und dann auf "Datei herunterladen" klicken)

Vielen Dank!

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