Konfidenzbereich für Effekte

08.12.2009, 17:04	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzbereich für Effekte Hallo, mittlerweile sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr... aber vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Ich habe folgende Tabelle (aus chickwts aus R) gegeben: $\begin{eqnarray} \begin{array}{ccccc} Faktorstufe & Name & Anzahl & Mittelwerte & Varianzen \\ 1 & casein & 12 & 323,58 & 4151,72 \\ 2&horsebean&10&160,20&1491,96\\3&linseed&12&218,75&2728,57\\4&meatmeal&11&276,91&4212,09\\5&soybean&14&246,43&2929,96\\6&sunflower&12&328,92&2384,99 \end{array} \end{eqnarray}$ Zuerst sollte ich die Schätzungen für die $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ berechnen. Das habe ich über $\begin{eqnarray} \hat{\alpha}_i = \overline{Y_{i.}} - \overline{Y_{..}} \end{eqnarray}$ gemacht. Nun soll ich die Konfidenzbereiche für die $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ angeben. Und hier verzweifel ich irgendwie. Bisher habe ich folgende Überlegungen $\begin{eqnarray} \begin{array}{ccc}\hat{\alpha}_i &\approx& N \left( \alpha_i , \sigma^2 \left( \frac{1}{n_i}-\frac{2}{n}+\frac{1}{n}\right) \right) \\ \hat{\alpha}_i - \alpha_i &\approx& N \left(0, \sigma^2\left(\frac{1}{n_i}-\frac{1}{n}\right) \right) \\ \sqrt{\frac{1}{n_i}-\frac{1}{n}} \left( \hat{\alpha}_i - \alpha_i \right) &\approx& N(0,\sigma^2) \end{array} \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} \hat{\sigma} = \sqrt{\frac{SQR}{n-r}} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} SQR = \sum_{i=1}^r \sum_{j=1}^{n_i} \left( Y_{ij}-\overline{Y_{i.}}\right)^2 \end{eqnarray}$ und n=71=Gesamtanzahl, r=6=Faktorstufenanzahl, folgt $\begin{eqnarray} \begin{array}{ccc} \frac{ \sqrt{\frac{1}{n_i}-\frac{1}{n}} \left( \hat{\alpha}_i - \alpha_i \right) }{\hat{\sigma}}&\approx& \frac{N(0,\sigma^2)}{\hat{\sigma}} \\ &\approx& t_{n-r} \end{array} \end{eqnarray}$ Jetzt stehe ich aber auf dem Schlauch, wie ich hieraus mein Konfidenzbereich bestimme...? :-( Könnt ihr mir hier netterweise weiterhelfen? Danke. Viele Grüße Torsten

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