Erkennen sie den Kegelschnitt ? Kreis (M,r) Ellipse (a,b) |
| 11.10.2006, 11:50 | Marx123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erkennen sie den Kegelschnitt ? Kreis (M,r) Ellipse (a,b) ------------------------------------------------------------------------------------- Erkennen sie den Kegelschnitt ? Kreis (M,r) Ellipse (a,b) x² + y² = 81 --> Kreis, M(0/0) r= 9 x + y = 9 --> Gerade y=x+9, k= -1 d =-9 x² - y² = 16 --> Minus ist KEIN Kreis 2x² + 2y² - 18 = 0 -->Kreis, durch 2 = x² + y² = 9 --> M (0/0) r= 3 x² + y² = 1 --> Kreis (M0/0) r= 1 2x² + y² = 18 -->Ellipse, durch 18 rechnen ... dann a = 3 und b = 4,24 x² + 2x + y² - 6y = 7 --> mit +1 + 9 erweitern ist weiter gleich --> x² + 2x + 1 +y² - 6y +9 = 17 --> Ergebnis anschließend M(-1/3) r² = 17 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Nun meine Fragen: 1.) Könnte ihr mir bitte weitere Beispiele zum Üben zusammenstellen bzw. mir verraten wo ich solche Beispiele finde ( wir haben leider keine weiteren Bsp. in der Schule gemacht - u. da es heuer kein Lehrbuch mehr gibt...muss ich euch fragen) 2.) Was ist der Unterschied zwischen einem Kreis u. einer Ellipse? Beim Beispiel "x² + y² = 1" und "2x² + y² = 18"... wie kann ich hier auf einen Blick unterscheiden was was ist? 3.) Quadratisch Ergänzen (letztes Beispiel oben) Es ist logisch das ich diese Gleichung quadratisch ergänzen muss...sprich Binomische Formel. Mein Problem ist nur das ich nicht weiß mit welchen zahlen (hier + 1 + 9 ) zum erkänzen ist. Wie erkenne ich das? ------------------------------------------------------------------------------------------- Danke f. eure HILFE |
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| 11.10.2006, 12:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo zu 2.) Also die Koordinatengleichung einer Ellipse lautet ja so: Ein Kreis wäre ja mit a=b=1 eine spezielle Ellipse (Einheitskreis). Sobald aber in einer solchen Koordinatengleichung ein nicht kürzbarer Faktor vor einer der quadratischen Koordinaten entsteht, kann es sich nur um eine Ellipse handeln, da Vorfaktoren in der Kreisgleichung ja nicht vorkommen. zu 3.) Wenn ein quadratischer Term so anfängt: x²+2x....kann man ihn nur dann auf eine binomische Formel bringen, indem man hier noch den Summanden 1 ergänzt, also immer die Hälfte des Vorfaktors vor dem x. Dasselbe gilt für y²-6y. Durch dieses Ergänzen wird ja somit die linke Seite der Gleichung um 9+1=10 größer, und damit die Gleichung wieder stimmt muss man dann natürlich auch die rechte Seite mit 10 addieren. Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
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| 11.10.2006, 13:08 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tach 
hab noch ein paar Aufgaben für dich gefunden... -Welche Kegelschnitte werden durch die folgenden algebraischen Gleichnungen zweiten Grades dargestellt? Wo liegt der Mittelpunkt bzw. Scheitelpunkt? (Anleitung: Durch quadratische Ergänzung bringe man die Kegelschnitte auf die jeweilige Hauptform). a) x²-2x+y²+4y-20=0 b) 2x²+2y²+12x-6y=0 c) 2y²-9x+12y=0 d) x²-2x+4y²+8y=2 e) 4x²+9y²-4x+24y=127 Gruß Phil |
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| 12.10.2006, 17:20 | Marx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| zu a.) x² -2x + y² + 4y - 20 = 0 /+20 x²-2x+y²+4y =20 /+1+4 x²-2x+1+y²+4y+4 =20 (x-1)² + (y+4)² = 20 (1/-4) r= 20 Bitte Kontrolle! Danke |
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| 12.10.2006, 17:32 | Marx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| zu b.) b) 2x²+2y²+12x-6y=0 weiß nicht recht wie ich anfangen soll? Bringe ich die x und die y zuerst auf getrennte Seiten?!?!? 2x²+12x-6y+2y² = 0 und jetzt +36 + 9 2x²+12x+36-6y+2y²+9 = 0 hmmmm...?!?!? |
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| 12.10.2006, 18:18 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuch mal die Gleichung durch Quadratische Ergänzung auf das ein oder andere Binom "umzuwurschteln" |
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| 12.10.2006, 18:22 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
...und zu a) wenn du auf der einen Seite etwas daszu fügst dann musst es auch auf der anderen Seite tun. Dann bekommst du auch den richtigen Radius des Kreises. Ach nd das zweite Binom Solltest du nochmanl überprüfen. y²+4y+4 !!! 
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| 12.10.2006, 18:43 | Marx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| ... + 20 ist auf der einen Seite 40 und auf der anderen 20 Ansatz richtig? und danach Binomische Formel |
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| 13.10.2006, 13:27 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
du erweiterst mit 1+4 dann steht auf der rechten Seite 20+1+4 und links x²-2x+1+y²+4y+4 ==> x²-2x+1+y²+4y+4 = 25 jetzt Umwandeln in die allgemeine Kreisgleichung... Ergebnis: M=(1;-2) ; r=5 
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