Neubesiedlung von biotopen / Abi-LK-Aufgabe 2008

09.12.2009, 01:30

Andreas0015

Neubesiedlung von biotopen / Abi-LK-Aufgabe 2008

Ich arbeite grade die abiturklausur von 2008 durch:
da ich die frage jetzt nicht abschreiben will mit allen formeln hier der link:
ich bin bei aufgabe f) und komme nicht weiter..
auf seite 8 ist die aufgabe
auf seite 12 die lösung

http://www.mint-hamburg.de/abitur/Ma1-LKLM-AWT-2008.pdf

ich verstehe die komplette aufgabenstellung nicht und weiß auch nichts mit der sich weiter unten befindenten lösung anzufangen..

kann mir jemand evtl eine umformolierung der aufgabenstellung bieten bzw. einen kleinen ideen ansatz..
ich mein ich kann einfach die lösung abschreiben -. -', aber das hilft mir ja nicht weiter.. ich möchte es verstehen

danke im voraus

09.12.2009, 06:46

Mazze

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Bei welchem Punkt hängst Du denn bei der Aufgabe?

09.12.2009, 08:54

Andreas0015

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Wo ich hängen bleib?
direkt am anfang.
also es geht ja um aufgabe f), und ich hab selbst keinen gedanken ansatz der mich iwie der lösung näher bringt.
genausowenig versteh ich wie sie auf die lösung kommen.

09.12.2009, 14:05

Eierkopf

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Es geht doch darum, eine Funktion zu bestimmen, die bzgl der normalen Änderungsrate für die Dichte der FK die Sterblichkeitsrate mit einbezieht. Also subtrahiere von $\begin{eqnarray*} f_k(t) \end{eqnarray*}$ den Funktionsterm für die Sterblichkeitsrate. Den erhält man aus Teil d), wonach letztere als proportionale Fkt zur jeweiligen Dichtefunktion bestimmt werden kann. Die Dichtefunktion D ergab sich aus dem bestimmten Integral $\begin{eqnarray*} \int_0^{0,25} \! f_k(t) \, dt \end{eqnarray*}$ , wobei die angegebene Stammfunktion F aus Teil c) verwendet werden durfte. Als Proportionalitätsfaktor nimmt man dann die Zahl s an. Der Rest ist einfach.

09.12.2009, 16:04

Andreas0015

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RE: Neubesiedlung von biotopen / Abi-LK-Aufgabe 2008
Oke ich bin schon ein stück weiter gekommen, jetzt hab ich wenigstens schon geschaft nachzuweisen das die funktion richtig ist nur häng ich jetzt beim nachweis des maximums.
Hier erstmal das was ich gemacht hab:

$\begin{eqnarray*} fk;s(t)=fk(t)-(s*Dk(t)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} fk;s(t)=(k*\frac{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}} -(s*k*(\frac{1}{2} - \frac{1}{1+e^{t}} )) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} fk;s(t)=k*(\frac{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}} -(s*(\frac{1}{2} - \frac{1}{1+e^{t}} )) \end{eqnarray*}$

dannach hab ich für s 0,04 eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} fk;0,04(t)=k*(\frac{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}} -(0,04*(\frac{1}{2} - \frac{1}{1+e^{t}} )) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k*(\frac{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}} -(\frac{0,04}{2} - \frac{0,04}{1+e^{t}} )) \end{eqnarray*}$

und um jetzt nachzuweisen das die Dichte nach 4 monaten ein höhepunkt ereicht muss ich die Nullstellen der Änderungsrate fk;s(t) bestimmen

sprich $\begin{eqnarray*} fk;s(t)=0 \end{eqnarray*}$ setzten.

Dann habe ich folgendes:

$\begin{eqnarray*} fk;0,04(t)=0\Rightarrow k*(\frac{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}} -(\frac{0,04}{2} - \frac{0,04}{1+e^{t}} ))=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k*(\frac{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}} -(\frac{0,04}{2} - \frac{0,04}{1+e^{t}} ))=0~~~~~~~ /k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}} -(\frac{0,04}{2} - \frac{0,04}{1+e^{t}} )=0 \end{eqnarray*}$

und genau hier bleib ich hängen ich weiß nicht wie ich das weiter auflösen kann.

09.12.2009, 16:20

Eierkopf

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RE: Neubesiedlung von biotopen / Abi-LK-Aufgabe 2008
gut gemacht bis dahin, jetzt vereinfachen, Hauptnenner usw. das führt zu
$\begin{eqnarray*} e^t+0,02-e^{2t}=0 \end{eqnarray*}$

09.12.2009, 16:51

Andreas0015

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RE: Neubesiedlung von biotopen / Abi-LK-Aufgabe 2008
Ich rechen kürze und sonstwas jetzt schon die ganzezeit aber ich komm nicht auf
$\begin{eqnarray*} e^t+0,02-e^{2t}=0 \end{eqnarray*}$ -. -'

09.12.2009, 17:47

Andreas0015

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also beim vereinfachen von:

$\begin{eqnarray*} \frac{e^t}{(1+e^t)^2} - (\frac{0,04}{2} - \frac{0,04}{e^t+1} )=0 \end{eqnarray*}$

komme ich nicht weiter!

ich hab es folgendermassen versucht zu vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{e^t}{(1+e^t)^2} - (0,02 - \frac{0,04}{e^t+1} )=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^t*((1+e^t)^2)^{-1} - (0,02 - 0,04*(e^t+1)^{-1})=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (e^t*(1+e^{2t})^{-1}) - (0,02 - (0,04*(e^t+1)^{-1}))=0 \end{eqnarray*}$

und hier weiß ich dann auch nicht mehr weiter.., und das ist noch weit entfehrnt von

$\begin{eqnarray*} e^t+0,02-e^{2t}=0 \end{eqnarray*}$

bitte um hilfe!

09.12.2009, 19:12

Andreas0015

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RE: Neubesiedlung von biotopen / Abi-LK-Aufgabe 2008
okey mein erster versuch zu vereinfachen war definitiv falsch...
nach 2 std bin ich endlich auch drauf gekommen das es so nicht geht.

dennoch, komme ich mit der jetzt richtigen methode auf das falsche ergebniss!
könnte mich jemand auf fehler aufmerksam machen danke!

also ich habe es folgender massen gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{e^t}{(1+e^t)^2} - (\frac{0,04}{2} - \frac{0,04}{e^t+1} )=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{e^t}{(1+e^t)^2} - \frac{0,04}{2} + \frac{0,04}{e^t+1}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{e^t}{(1+e^t)^2} - 0,02 + \frac{0,04}{e^t+1}=0~~~~ / *(1+e^t)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^t - 0,02*(1+e^t)^2 + 0,04 * (1+e^t)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^t - 0,02*(1+e^{2t}) + 0,04 * (1+e^t)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^t - 0,02-0,02*e^{2t} + 0,04 + 0,04* e^t = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0,02*e^{2t} + 1,04*e^t + 0,02 = 0 \end{eqnarray*}$

und das ist leider nicht = der lösung unglücklich

09.12.2009, 22:22

Andreas0015

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RE: Neubesiedlung von biotopen / Abi-LK-Aufgabe 2008
ahhh dein ergebniss war auch falsch -. - xD
ich hatte schon längst das richtige und hab weiter nach meinem fehler gesucht denn es nicht gab -. -'^^
ich hab mich ganzezeit an deiner lösung orientiert...
naja was solls..
wolltest ja auch nur helfen smile

09.12.2009, 23:31

Eierkopf

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RE: Neubesiedlung von biotopen / Abi-LK-Aufgabe 2008

Zitat:

Original von Andreas0015

$\begin{eqnarray*} e^t - 0,02*(1+e^t)^2 + 0,04 * (1+e^t)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^t - 0,02*(1+e^{2t}) + 0,04 * (1+e^t)=0 \end{eqnarray*}$

Bedenke hier die Bin. Formel. Es gilt:
$\begin{eqnarray*} (1+e^t)^2~=~1+2\cdot~e^t+e^{2t} \end{eqnarray*}$

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