Untergruppe

09.12.2009, 17:17	C-Bra	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe Hallo, habe nur ne kleine Frage zu dieser Aufagbe: Ist U={ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & x & 0 \\ 0 & 1 & y \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \| x,y \in \mathbb R \end{eqnarray}$ } eine Untergruppe von GL(3). GL(3) = Alle invertierbaren 3x3 Matrizen. Also Axiome abklappern: 1) U ist nicht leer, denn U enthält die Einheitsmatrix, wenn x=0 und y=0 2) Es ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & x_1 & 0 \\ 0 & 1 & y_1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & x_2 & 0 \\ 0 & 1 & y_2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & x_2+x_1 & y_2 \cdot x_1 \\ 0 & 1 & y_1+y_2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So nun hat der Übungsleiter gesagt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & x_2+x_1 & y_2 \cdot x_1 \\ 0 & 1 & y_1+y_2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \notin U \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} y_2 \cdot x_1 \neq 0 \end{eqnarray}$ , aber ist für y_2=0 und x_1=0 das nicht der Fall? Ich meine die Zahlen kommen ja auch IR ...
09.12.2009, 19:30	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_1 \cdot y_2 \end{eqnarray}$ ist nicht immer gleich 0 , also ist U nicht abgeschlossen gegenüber der Multiplikation, also keine Untergruppe.

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