Quadratische Gleichung (Geschwindigkeit,Benzin)

09.12.2009, 18:14

HH309

Quadratische Gleichung (Geschwindigkeit,Benzin)

Hey,

kommt bei der folgenden Frage nicht weiter: Für den Benzinverbrauch B
(in l pro 100 km) in Abhängigkeit von der im 5. Gang gefahrenen Geschwindigkeit v ( in km/h)
gilt: B=0,001v²-0,1v+63

a) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Benzinvebrauch 7l pro 100km?

b) Wie stark muss man die Geschwindigkeit erniedrigen, damit der Benzinverbrauch um 1l pro 100km gesenkt wird ?

Soo das war smile

Bitte ( ganz WICHTIG) erstmal nur tipps gehen wie man die aufgaben angeht also alles schon vorrechnen nicht so gerne. Die gleichung aufstellen und kurz erklären wäre super toll !!!!

Liebe Grüße

09.12.2009, 18:17

Bakatan

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Hallo.
Komplettlösungen gibts hier normal eh nicht.
Wo genau ist das Problem? Du hast eine Gleichung für den Benzinverbrauch B gegeben und der soll einen gewissen Wert annehmen. Kennst du die Lösungsformel für quadratische Gleichungen oder kannst du quadratisch Ergänzen?

09.12.2009, 18:19

ehtaM

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RE: Quadratische Gleichung (Geschwindigkeit,Benzin)
bei a) musst du doch nur für B den Wert einsetzen und nach v auflösen bzw. v bestimmen mit der Mitternachtsformel.

b) kannst du genau so lösen nur eben mit 6l, dann kannst du ja die Geschwindigkeitsdifferenz berechnen.

09.12.2009, 18:24

HH307

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Hey,

also erstmal nett das ihr geantwortet habt. Diese Formel hab ich noch nie gehabt ( werd sie mir gleich anschauen) mache diese Aufgabe freiwillig aus reiner langeweile und irgendwann muss ich die Formel ja so oder so können.

PS: Ich wollte ja auch keine komplett Lösung sondern nur eine kurze Erklärung der mir den einstieg erleichtert !

09.12.2009, 18:40

HH309

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7=0,001v²-0,1v+6,3 so richtig ?

09.12.2009, 18:43

Bakatan

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$\begin{eqnarray*} ax²+bx+c=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\quad; a\not= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²+\frac{b}{a}x+\frac{b²}{4a²}-\frac{b²}{4a²}+\frac{c}{a}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( x+\frac{b}{2a}\right)²=\frac{b²}{4a²}-\frac{c}{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b²}{4a²}-\frac{c}{a}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{1}{2a}\sqrt{b²-4ac} \end{eqnarray*}$

Zusammengefasst die Mitternachtsformel, die man normal auswendig kennt, um dieses Verfahren nicht jedes mal durcharbeiten zu müssen:

$\begin{eqnarray*} ax²+bx+c=0\quad\Rightarrow\quad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b²-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

Das ist die allgemeinere Lösungsformel für quadratische Gleichungen, es gibt noch die pq-Formel, die dasselbe in grün ist ( geht von der Startbedingung 2. Zeile aus, also der Vorfaktor von x² ist Eins )

Zu deiner letzten Frage: $\begin{eqnarray*} 7\overset{!}{=} B\overset{\text{Angabe}}{=} 0.001v²-0.1v+63 \end{eqnarray*}$

09.12.2009, 18:47

ehtaM

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Zitat:

Original von HH309
7=0,001v²-0,1v+6,3 so richtig ?

Ja genau, und dann bringst du die 7 durch Subtrahieren auf die andere Seite und benutzt die Formel, die der Kollege reingestellt hat.

09.12.2009, 18:48

HH309

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Perfekt danke !

09.12.2009, 19:33

HH309

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Hmm leider gerade ein Problem... Mein Taschenrechner zeigt mir an 2x0.001 =2x (danach kommt irgend ein komisches Zeichen welches ich noch nie gesehen habe deshalb auch schlecht zu erklären)
Oder meint er einfach nur damit 0,002 ?

09.12.2009, 20:06

Bakatan

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Normalerweise zeigen sie ab einer gewissen Größe es als $\begin{eqnarray*} 2\cdot 10^a \end{eqnarray*}$ an. Eventuell auch als $\begin{eqnarray*} 2ea \end{eqnarray*}$ also in dem Beispiel $\begin{eqnarray*} 2e-3 \end{eqnarray*}$ . Vielleicht verwendet er auch Abkürzungen wie dezi, centi, mili, ...
Was auch immer er anzeigt, es wird, falls du $\begin{eqnarray*} 2\cdot 0.001 \end{eqnarray*}$ wirklich so eingegeben hast, eine andere Schreibweise für 0.002 sein.

09.12.2009, 20:33

HH309

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Soo hoffe stimmt:

x1/2= 0.1 \pm \sqrt 0.0128

Also x1/2=0.1 \pm 0.113137085

x1=0.213137085
x2=0.013137085

09.12.2009, 21:42

Bakatan

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$\begin{eqnarray*} 0.001v²-0.1v+6.3=7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.001v²-0.1v-0.7=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_{1,2}=\frac{0.1\pm\sqrt{0.01+4\cdot 0.001\cdot 0.7}}{0.002} \end{eqnarray*}$

Du hast schlicht und ergreifend den Nenner vergessen.

PS: die zweite Lösung ist negativ.

09.12.2009, 21:52

HH309

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\sqrt 0.01+4\times 0.001\times (-0.7)

Wie kommst du auf +4 ? dachte es heißt -4 und wieso 0.7 anstatt -0.7

10.12.2009, 17:09

Bakatan

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