Komplemente zu linearen Unterräumen

09.12.2009, 18:56	kh1610	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplemente zu linearen Unterräumen Man bestimmt Komplemente zu folgenden linearen Unterräumen: 1) U := <(1,2,3),(-2,3,1),(4,1,5)> 2) V := {(x1,x2,x3,x4) : 3x1-2x2+x3+2x4=0} Kann mir jemand sagen wie man das macht?
09.12.2009, 19:00	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Komplent in was? Ein Komplement hängt immer von 2 Vektorräumen ab. Einem Vektorraum V und einem Untervektorraum $\begin{eqnarray} U \subseteq V \end{eqnarray}$ Du hast hier immer nur den Untervektorraum angegeben. Könnte ja sein, dass bei 1) das Komplement von U in U gemeint ist. Das ist dann $\begin{eqnarray} \{0\} \end{eqnarray}$
09.12.2009, 19:03	k.h	Auf diesen Beitrag antworten »
also so wie ich das beim erstenmal hingeschrieben hab, ist die aufgabe unten drunter steht noch: dass es sich bei U,V um lineare unterräume handelt, muss nicht bewiesen werden mehr steht nicht dazu
09.12.2009, 19:20	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
dann lässt sich die aufgabe nicht lösen. ein unterraum $\begin{eqnarray} W \subseteq V \end{eqnarray}$ heißt komplementär zu einem unterraum $\begin{eqnarray} U \subseteq V \end{eqnarray}$ , wenn gilt: $\begin{eqnarray} U \cap W = \{0\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U + W = V \end{eqnarray}$ Ohne V kann wohl schlecht ein solches Komplement finden.
09.12.2009, 19:58	k.h	Auf diesen Beitrag antworten »
muss aber, weil sonst würde die aufgabe ja nicht so lauten...
09.12.2009, 20:14	blublop	Auf diesen Beitrag antworten »
der erste ist in R^4 und der andere in R³, hab die aufgabe auch du musst einfach die basis von deinem unterraum rausfinden und dann der dimension entsprechend linear unabhängige vektoren finden die nicht in u bzw v aber in R³ oder R^4 sind die spannen dann dein komplement auf, glaub ich zumindest
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09.12.2009, 20:37	blublop	Auf diesen Beitrag antworten »
umgekehrt sry der erste in R³ usw

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