Bedingt konvergente Reihen

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mizar Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingt konvergente Reihen
Hallo,

Ich habe ziemliche Probleme mit den Reihen und besonders mit dieser aufgabe.ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Es sei eine bedingt konvergente reihe.
a)Sei a € . Zeigen sie, dass es eine folge () n € mit € {1}, n € , gibt, so dass die Reihe gegen a konvergiert.

-ich weiß was bedingt konvergente Reihen sind, also konvergiert nicht absolut, aber ich habe keine Ahnung wie mir das hier weiterhelfen kann..ich bitte um mithilfe

Danke im voraus

Mizar
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingt konvergente Reihen
Hallo!

Betrachte die Partialsumme, ist die größer oder kleiner als a?

Wenn sie größer ist, ziehe den nächsten Summand ab, ist sie kleiner, addiere einfach. Dann überlege, wo du mit dieser Konstruktion hinkommst.

Grüße Abakus smile

PS: willkommen im Forum Wink
MatheMäxchen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo an alle,

ich habe ein ähnliches problem, was genau bringt mir an dieser stelle die partialsumme?
irgendwie komm ich da gar nicht klar, kann mir vllt irgendjemand weiterhelfen?

Liebe Grüße
MatheMäxchen
mizar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingt konvergente Reihen
Hallo abakus!

wie komme ich denn auf die partialsumme?und woher weiß ich wie groß diese ist?tut mir leid wenn ich mich ein wenig blöd anstelle aber reihen ist echt nicht mein ding!!!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingt konvergente Reihen
Zitat:
Original von mizar
wie komme ich denn auf die partialsumme?und woher weiß ich wie groß diese ist?tut mir leid wenn ich mich ein wenig blöd anstelle aber reihen ist echt nicht mein ding!!!


Den Wert der Partialsumme brauchst du nicht, was willst du damit? Du sollst nur Konvergenz zeigen.

Demnach gilt weiterhin:

Zitat:
Betrachte die Partialsumme, ist die größer oder kleiner als a?

Wenn sie größer ist, ziehe den nächsten Summand ab, ist sie kleiner, addiere einfach. Dann überlege, wo du mit dieser Konstruktion hinkommst.


Mal ein Beispiel, du hast:



Das ist eine bedingt konvergente Reihe. Die Teilreihe der positiven Summanden ist bestimmt divergent, die der negativen genauso (wieso?).

Jetzt nimm .

Nun nehme für deine neue Reihe solange positive Glieder dazu, bis du mit der Partialsumme das erste Mal über 1.000 kommst. Wieso geht das wohl?

Dann nimm solange negative Glieder dazu, bis du wieder unter 1.000 kommst. Wieso geht das?

Das machst du immer so weiter und pendelst so um die 1.000 herum. Jetzt musst du nur noch überlegen, dass du der 1.000 beliebig nahekommst und das dies der Grenzwert deiner neuen Reihe ist.

Grüße Abakus smile

edit: Latex
Explo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingt konvergente Reihen
Sry, dass ich schon das 2.mal was doppelt postete diese woche :/


Zitat:
Original von Abakus
Mal ein Beispiel, du hast:



Das ist eine bedingt konvergente Reihe. Die Teilreihe der positiven Summanden ist bestimmt divergent, die der negativen genauso (wieso?).

weil 1/n divergent ist und somit die Partialsummen auch. (also die summe der positiven / negativen Summanden)

Also ich habs ja insoweit verstanden, als dass ich mein beliebig wählen kann und dann einfach endlich viele Summanden dazu addiere .. bis ich drüber bin, dann endlich viele bis drunter .. usw

Nur was hat das mit meinem zu tun?
 
 
Explo Auf diesen Beitrag antworten »

jmd. nen tipp?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingt konvergente Reihen
Zitat:
Original von Explo
Nur was hat das mit meinem zu tun?


Na wenn du dazu addierst, ist dein Epsilon gleich +1, wenn du abziehst, ist es -1. Die Epsilons sollen ja selbst eine Folge bilden... ---> Aufgabenstellung genau lesen.

Und ja, deine Vorlesung scheint gut vertreten zu sein Augenzwinkern .

Grüße Abakus smile
Explo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich habs gerallte .. Ich danke vielmals !

(Falls hier jemand FU - Analysis I - Dienstags um 10 macht .. und das liest ~> Bitte ne PN schreiben vllt. kann man sich ne Inet Lerngruppe zusammenbasteln ;D )
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