Konvergenz einer Potenzeihe

09.12.2009, 21:34	Buddie	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Potenzeihe Hallo, ich soll bei einer Aufgabe angeben, für welche $\begin{eqnarray} x\inR[]/latex die Potenzreihe <br /> [latex]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(x+2)^n}{3^n(1+\frac{1}{n})^n} \end{eqnarray}$ konvergiert. Das müsste ja die folgende Potenzreihe sein: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{3(1+\frac{1}{n})^n} (x+2)^n \end{eqnarray}$ eigentlich würde ich hier das D'Alembert'sches Kriterium anwenden, jedoch habe ich ja dort nicht nur $\begin{eqnarray} x^n \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} (x+2)^n \end{eqnarray}$ stehen. Kann mir jemand einen konkreten Ansatz geben, wie man die Aufgabe lösen kann? mfg
10.12.2009, 00:02	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Potenzeihe Hallo! Was soll dein erster Ausdruck oben sein? Ich denke, du brauchst die Formel von Cauchy-Hadarmard für den Konvergenzradius? Grüße Abakus

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