Tangentengleichung aufstellen - alternativ

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klamsch Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung aufstellen - alternativ
Gegeben ist ein Punkt und ein Kreis. Der Punkt liet außerhalb des Kreises. Nun ist die Kreistangente gesucht, die als Element auch den Punkt hat.

Gibt es eine Möglichkeit diese Tangentengleichung aufzustellen ohne auf die Berührbedingung zurückzugreifen?

lg klamsch
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung aufstellen - alternativ
Ja. Es gibt noch zwei Möglichkeiten.

1) Mit Hilfe der Polarengleichung

2) So rechnen, wie man es konstruieren würde, also mit Thaleskreis.

Anhand eines Beispiels könnte man das genauer erklären.

Wink
 
 
klamsch Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnelle antwort.

ok, ein beispiel:

P=(0|7)

k: M=(7|6) r=5

gesucht sind die tangenten an den kreis k, die auch durch den Punkt P gehen.

Thaleskreis sagt mir was, das werde ich vorerst selbst probieren.

mich interessiert aber brennend der lösungsweg mit polarengleichung.

lg klamsch
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ klamsch

Was verstehst du unter "Berührbedingung"?
klamsch Auf diesen Beitrag antworten »

Die Berührbedingung ergibt sich daraus, indem man den Radikand der Gleichung, die sich aus der Gleichsetzung von Kreis und Gerade ergibt, gleich 0 setzt.

lg klamsch
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
Polarengleichung
P(px/py) ist der Pol, M(u/v), r

die Polarengleichung erhältst du mittels der Formel

(px-u)*(x-u)+(py-v)*(y-v)=r²

Also bei deinem Beispiel:
(-7)*(x-7)+(7-6)*(y-6)=25
ausrechnen und mit Kreis schneiden => Berührpunkte der Tangenten -> Tangenten aufstellen

Meinst du mit Berührbedingung folgendes? verwirrt
M(u/v), r, t: y=k*x+d

Berührbedingung: (u*k-v+d)²=r²(k²+1)
Wink
klamsch Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau das ist die Berührbedingung für den Kreis.

Aso, das ist die Polarengleichung?

Ich hatte gedacht, "Pol" hat irgendetwas mit Winkelmaß zu tun. Aber so ist es noch schöner zum lösen smile

lg klamsch
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

smile Ja, mit der Polaren geht es am schnellsten und elegantesten.
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