Matrixenrechnung

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10.12.2009, 10:31	Mia9	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixenrechnung Hallo, ich bin gerade verwirt und mir nicht mehr sicher ob ich richtig rechne... $\begin{eqnarray} A =\begin{pmatrix}\frac{3}{2} \\1 \end{pmatrix} B= \begin{pmatrix} \sqrt{2} & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das Produkt aus A und B ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{3}{2}\sqrt{2} & \frac{3}{2}\\\sqrt{2} & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2. A² .... was muss ich tun wenn ich eine Matrix potenziere??
10.12.2009, 10:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixenrechnung deine Matrix A ist eine 2X1 Matrix, und das produkt einer 2X1 matrix mit einer 2X1 matrix ist nicht definiert.
10.12.2009, 10:46	Mia9	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixenrechnung also kann ich A nicht quadrieren oder mache ich es so indem ich die eintelnen Zahlen in der Matrix quadriere? Was ist mit meinem Produkt aus A und B ist das richtig??
10.12.2009, 10:54	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixenrechnung die einzelnen zahlen quadrieren geht nur bei symmetrischen matrizen, also matrizen mit $\begin{eqnarray} A^{T}=A \end{eqnarray}$ . das produkt A*A ist hier nicht definiert. das produkt AB ist richtig berechnet.
10.12.2009, 11:03	Mia9	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie ist das mit (2C)³?? $\begin{eqnarray} C= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2C = \begin{pmatrix} 2 & 14 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt müsste ich ja die Matrix 2C mit drei potenzieren. Ist das jetzt auch nicht lösbar??
10.12.2009, 11:12	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso? wann ist ein matrizenprodukt denn definiert und wann nicht? ich glaube, darüber bist du dir nicht im klaren; wie wird das produkt gebildet? seien A, B zwei matrizen, mit AB=C, dann ist das element $\begin{eqnarray} c_{ij} \end{eqnarray}$ aus C das skalarprodukt des i-ten zeilenvektors von A mit dem j.ten spaltenvektor von B; also müssen, damit man das produkt bilden kann, die zeilen von A die gleiche länge haben wie die spalten von B; ist A eine 2X1 matrix und du sollst das produkt AA bilden, so ist die zeilenlänge von A 1, aber die spaltenlänge 2, also nicht definiert; wie schaut das nun bei der Matrix $\begin{eqnarray} 2C=\begin{pmatrix} 2 & 14 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aus? die kann man potenzieren, und zwar, (2C)^3=2C2C*2C denn zeilen und spaltenlänge sind ja gleich.
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10.12.2009, 11:20	Mia9	Auf diesen Beitrag antworten »
mein Ergebniss: $\begin{eqnarray} (2A)³ = \begin{pmatrix} 4& 28 \\ 0 & -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ stimmt das??
10.12.2009, 11:23	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
welche Matrix hast du denn jetzt genommen, die potenzen von A sind gar nicht definiert, und wenn das (2C)^3 sein soll ist es falsch..... bilde erst mal (2C)^2, wie sieht die matrix aus?
10.12.2009, 11:56	Mia9	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich hatte einen Schreibfehler... nun: $\begin{eqnarray} (2C)²= \begin{pmatrix} 4& 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und diese Ergebnis mit 2C multipliziert: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8& 28 \\ 0 & -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist nun das Endergebnis
10.12.2009, 12:14	Mia9	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt das jetzt so??
10.12.2009, 12:37	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
also (2C)^2 ist richtig, jetzt multiplizieren wir $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 14 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 24+00 & 144+0(-2) \\ 20+04 & 140+(-2)4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8 & 56 \\ 0 & -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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