Verschiedene Exponenten zusammen rechnen

10.12.2009, 15:24

Miiirak

Verschiedene Exponenten zusammen rechnen

Hey Leute

Wir haben grade mit e-Funktionen und dem ln() Ding angefangen. Jez habe ich eine kleine Frage zu den Potenzen.

$\begin{eqnarray*} 0,5e^{-x} - 5e^{x} = 0 \end{eqnarray*}$

Würde mir das mal bitte einer vorrechnen? Ich denke, das ich mit einem ausführlichen Rechnungsweg selber auf die Logik dahinter komme.

Vielen Danke

10.12.2009, 15:29

Q-fLaDeN

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Nein, vorrechnen werden wir das nicht, einen Tipp jedoch kann ich geben:

Multipliziere auf beiden Seiten mit e^x

10.12.2009, 15:30

Mirak

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Ups, ich war hier ja angemeldet.

Die Lösung ist übrigens $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} ln(10) \end{eqnarray*}$

Ich würde einfach die Potenzen von, also $\begin{eqnarray*} x-x \end{eqnarray*}$ von einander abziehen, dann hätte ich noch $\begin{eqnarray*} 0,5e - 5e = 0 \end{eqnarray*}$ . Allerdings kann ich jez ja nicht mehr mehr die e-Funktion mit $\begin{eqnarray*} ln() \end{eqnarray*}$ rückgängig machen.

danke, Greetz Mirak

EDIT

Vielen Dan schon mal, aber das hilft mir im Mom leider gar nicht :/ Dazu habe ich wohl noch zu wenig Grundwissen über Potenzen.

10.12.2009, 15:36

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Mirak
Ich würde einfach die Potenzen von, also $\begin{eqnarray*} x-x \end{eqnarray*}$ von einander abziehen

Nach welcher mathematischen Regel darfst du das denn machen? geschockt

Man kann nicht einfach mal so Exponenten voneinader abziehen!

Zitat:

Original von Mirak
Vielen Dan schon mal, aber das hilft mir im Mom leider gar nicht :/ Dazu habe ich wohl noch zu wenig Grundwissen über Potenzen.

Ich hab das Gefühl, du hast es gar nicht probiert.
Multiplizieren auf beiden Seiten mit e^x und wenn du dann nicht weiterkommst, dann schau dir die Potenzgesetze nochmal an, Wikipedia kann dir dabei z. B. helfen.

10.12.2009, 15:38

Mirak

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Nach meinem eigenen Potenzgesetz smile

Ich habe schon viele Bsp bei Googlen gefunden, aber ich war wohl immer zu blöd das auf mein ^-x - ^x anzuwenden.

PS: Mein Tipex sagt, das ich es schon einige mal versucht habe. Der ist bald leer.

10.12.2009, 15:52

Q-fLaDeN

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Du musst doch nicht alles mit Tipex übermalen verwirrt

Da du es anscheinend nicht schaffst, nach den Potenzgesetzen zu suchen und das richtige rauszusuchen, hier mal das, was du brauchst:

$\begin{eqnarray*} a^x \cdot a^y = a^{x+y} \end{eqnarray*}$

10.12.2009, 15:55

Mirak

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Das habe ich auch gefunden. Blöderweise habe ich eine Subtraktion und keine Multiplikation. Daran hänge ich grade.

Danke für deine Mühe.

So weit bin ich jez:

$\begin{eqnarray*} 0,5e^{-x} - 5e^{x} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5 \frac{1}{e^{x} } - 5e^{x} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5 - 5e^{x+x} = 0 \end{eqnarray*}$

10.12.2009, 16:03

Q-fLaDeN

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Na also, passt doch!

Und doch, du hast eine Multiplikation:

$\begin{eqnarray*} 0,5e^{-x} - 5e^{x} = 0 \quad | \cdot e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^x(0.5e^{-x}-5e^x)=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du noch die beiden x im Exponenten zusammenfassen. Und dann müsstest du das schaffen, das ganze nach x aufzulösen.

10.12.2009, 16:10

Mirak

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So, jez bin ich mal fertig.

Allerdinge bekomme ich

und nicht

raus.

Danke für deine Hilfe.

Hier meine ganze Rechnung:

$\begin{eqnarray*} 0,5e^{-x} - 5e^{x} = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{-x} (0,5 - 5e^{2x}) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,5 = 5e^{2x} | :5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,1 = e^{2x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x = ln(0,1) | :2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = 1/2 ln(0,1) \end{eqnarray*}$

10.12.2009, 16:15

Q-fLaDeN

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Die Ergebnise sind gleichwertig, denn es ist

$\begin{eqnarray*} \frac 1 2 \ln (0.1) = \frac 1 2 \ln \left(\frac{1}{10}\right) = \frac 1 2 \ln (10^{-1}) = -\frac 1 2 \ln 10 \end{eqnarray*}$

10.12.2009, 16:17

Mirak

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Danke war jez aber eine schwere Geburt :/

Also das nächste mal einfach mit dem GTR die Dezimalzahl anschauen und vergleichen.

Meine Mathelehrerin hat mich schon gewarnt, das die meine Ergebnisse und die des Lösungsbuches oft nicht übereinstimmen. Ich dachte nur nicht, das es sofort heute passiert.

Vielen Dank an dich. Ich mach hier zu.

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