Schachtel (Funktionen)

10.12.2009, 18:23	funky1985	Auf diesen Beitrag antworten »
Schachtel (Funktionen) Hallo miteinander, hab nochmal eine kurze Frage und zwar sitze ich vor einer Aufgabe dir mir nicht ganz so logisch rüberkommt und zwar: Gegeben ist ein rechteckiger Karton mit den Seitenlängen 10 und 16. Aus den Ecken werden gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten und der Rest zu einer Schachtel (ohne Deckel) gefaltet. Drücken sie das Volumen als Funktion von x aus. Wie groß muss x gewählt werden, damit das Volumen der Schachtel maximiert wird? so also die Funktion würde dann heissen: $\begin{eqnarray} f(x) = 16-2x 10-2x * x \end{eqnarray*}$ gut nun weiß ich nich weiter was ich machen muss, ich meine die Ableitung davon zu bilden aber wie?? gruß funky
10.12.2009, 18:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schachtel (Funktionen) Da fehlen ja gewiss ein paar Klammern.... Dann klappt das auch mit der Ableitung
10.12.2009, 18:32	funky1985	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=(16-2x)(10-2x)x \end{eqnarray}$ oder? wobei ich dann das alles multipliziere habe ich daraus: $\begin{eqnarray} f(x) = (160 - 32x - 20x + 4x²) x \end{eqnarray}$ bzw : $\begin{eqnarray} f(x) = 4x³ -52x² +160x \end{eqnarray*}$ richtig? bzw was muss ich dann amchen das volumen berechnen oder einfach nur die Extremwerte ? das wird mir nicht ganz sichtlich aus der aufgabenstellung
10.12.2009, 18:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion muss nun abgeleitet werden, damit man das maximale Volumen bestimmen kann. Es wird zwar nicht danach gefragt, wie groß das max. Volumen ist, aber schöner ist es auf jeden Fall, wenn man es aufschreibt, genau so wie die Größe von x, nach der ja gefragt wurde. edit: Und ja, die Funktionsgleichung stimmt (Hatte ich vergessen zu schreiben )
10.12.2009, 18:48	funky1985	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also die Ableitung lautet: $\begin{eqnarray} f'(x)= 12x -104x+160 \end{eqnarray}$ die mit null gleichgesetzt habe ich zwei x-Werte raus: x1 = $\begin{eqnarray} 6\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ x2 = 2 in die zweite Ableitung eingesetzt ergibt es das der Wert 2 ein Maximumpunkt ist. Wenn das soweit richtig war, sag mir bitte wie ich das Volumen berechne, mach ich das indem ich einfach nur das x also die 2 in die Ausgangsfunktion einsetze?
10.12.2009, 18:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist soweit alles richtig und auch der Vorschlag, wie man das Volumen ausrechnet, stimmt.
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10.12.2009, 19:03	funky1985	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, dann hat die Schachtel eine Maximalhöhe von 2 und ein Volumen von 192
10.12.2009, 19:15	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, das Volumen habe ich anders....
10.12.2009, 19:38	funky1985	Auf diesen Beitrag antworten »
oh meinte 144 ^^ hatte da auf ne andere aufgabe geguckt die noch vor mir liegt
10.12.2009, 19:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, 144 cm^3 (ich schätze die Einheit ist cm) ist richtig.
10.12.2009, 19:46	funky1985	Auf diesen Beitrag antworten »
alles kla danke dir, jezt versteh ich auch die Aufgabe bzw kann mir das bildlich vorstellen

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