Sinus-/Cosinussatz Anwendung

10.12.2009, 19:57

Mathejunior

Sinus-/Cosinussatz Anwendung

Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Übungsaufgabe zum Sinussatz bzw. Cosinussatz. Hier die Aufgabe:

[attach]12495[/attach]
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Danke, Gualtiero

Ich habe nur als Ansatz festgestellt, dass die beiden Dreiecke gleich groß sein müssen (ist ja eigentlich klar). Aber ich habe keine Ahnung wie ich das berechenen muss. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. smile

10.12.2009, 21:23

riwe

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RE: Sinus-/Cosinussatz Anwendung
scheint mir mehr als schwierig für eine einfache übungsaufgabe

$\begin{eqnarray*} \overline{AP}\approx 108,10925 \end{eqnarray*}$

wenn du mir verrätst, wofür du da übst, verrate ich dir wie man es macht smile

10.12.2009, 21:39

Mathejunior

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Das ist eine Übungsaufgabe aus dem Paetec Lehrbuch Klasse 10. Diese Aufgabe haben wir nicht als Pflichtaufgabe aufbekommen, aber ich wollte vor der Arbeit darüber auch einmal eine anspruchsvolle Aufgabe lösen. Und nachdem ich jetzt nach langen Überlegungen immer noch keine Lösung hatte, mich aber der Ehrgeiz und das Interesse gepackt hat, habe ich hier nach einer Lösung gefragt. Kannst du mich jetzt aufklären, wie du es gemacht hast??

und @ Gualtiero: danke für den Hinweis, werde ich beachten

10.12.2009, 21:49

riwe

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na dann fangen wir halt einmal an:
1) welche 3ecke sind denn gleich groß verwirrt

tipp1: das ist die richtige idee, wenn du die richtigen 3ecke meinst smile

2) pflichtgemäß: schreibe halt einmal her, was du schon überlegt und gemacht hast

tipp2: es beginnt mit

$\begin{eqnarray*} \overline{AC}^2=\overline{AB}^2+\overline{BC}^2-2\overline{AB}\cdot\overline{BC}cos\beta \end{eqnarray*}$

edit: dazu das obligate bilderl

10.12.2009, 22:03

Mathejunior

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Gleich groß sind die Dreiecke APD und BCD, wobei D der Schnittpunkt von AB und PC ist.
Weiter als deine genannte Gleichung bin ich noch nicht gekommen...
Kannst du bitte erklären wie du die Flächeninhalte berechnest?

10.12.2009, 22:49

riwe

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dass diese 2 3ecke gleich sind ist trivial, da gefordert smile

weiter geht es mit:
$\begin{eqnarray*} \alpha_1=\sphericalangle{BAC}\to sin\alpha_1=\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}\cdot sin\beta \end{eqnarray*}$

und aus

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\overline{AP}\cdot\overline{AC}sin(\alpha_1+\alpha)=\frac{1}{2}\overline{AB}\cdot\overline{BC}\cdot sin\beta\to \overline{AP}=\frac{\overline{AB}\cdot\overline{BC}\cdot sin\beta}{\overline{AC}\cdot sin(\alpha+\alpha_1)} \end{eqnarray*}$

warum man so ans ziel kommt, solltest du dir nun klar machen smile

nebenbei der winkel $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ ist lediglich schmückendes weihnachtliches beiwerk unglücklich