Determinante der FIBONACCI-Zahlen mittels Induktion

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Zep Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante der FIBONACCI-Zahlen mittels Induktion
moin leute smile

folgende aufgabe:

http://www.bilder.freies-heer-ost.de/bild.php/313,2fibo4C641.jpg

und ich muss zugeben, ds icht echt GAR KEINEN schimmer habe wie ich da anfangen soll

könnt ihr da helfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Determinante der vorgegebenen -reihigen Bandmatrix sei mit bezeichnet. Dann lassen sich und durch direktes Ausrechnen sofort nachweisen. Jetzt mußt du für eigentlich nur noch



nachweisen. Dann bist du fertig. Denn selbe Startwerte und selbe Rekursionsbeziehung heißt selbe Folge.
Der Nachweis gelingt unmittelbar, indem du die Determinante nach der letzten Spalte entwickelst. Du erhältst eine Zerlegung in zwei Summanden. Der eine davon ist , und den andern mußt du nach der letzten Zeile entwickeln. Er entpuppt sich als .
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