Asymptote

10.12.2009, 21:43	Scuzzelbud	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptote Hallo! Habe hier folgende unechtgebrochenrationale Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{x^3-2x^6x^2+12x-8}{x^2-4} \end{eqnarray}$ Als Asymptote erhalte ich y= x-6, dies steh auch in der Lösungsbeschreibung als richtig. Normalerweise müsste ich die Funktion aber doch erst in Linearfaktoren zelegen und dann kürzen. Dann im Anschluss die Asymptote der "neuen" Funktion berechnen, oder?
10.12.2009, 21:53	corvus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote > Habe hier folgende unechtgebrochenrationale Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{x^3-2x^6x^2+12x-8}{x^2-4} \end{eqnarray}$ mir scheint dass da sonst noch was irgendwie "unecht" ist .. also: bist du sicher, dass da im Zähler der Summand 2 * x^6 * x^2 herumstehen soll? <
10.12.2009, 22:10	Scuzzelbud	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry! f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{x^3-6x^2+12x-8}{x^2-4} \end{eqnarray}$
10.12.2009, 22:12	Whats-that	Auf diesen Beitrag antworten »
bei einer Asymptote rechnest du einfach der Bruch mit polynomdivision aus also : $\begin{eqnarray} (x^3-6x^2+12x-8)/(x^2-4) \end{eqnarray}$ =Asymptote
10.12.2009, 22:21	Whats-that	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab es nachgerrechnet die Lösung x-6 stimmt. Also du machst so lange die Polynomdivison bis es nicht mehr geht.
10.12.2009, 22:23	corvus	Auf diesen Beitrag antworten »
< f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{x^3-6x^2+12x-8}{x^2-4} \end{eqnarray}$ also : f(x)= ( x³ - 6x² + 12x - 8 ) : ( x² - 4 ) = x - 6 + 16/(x+2) .. und du siehst, dass deine schöne Gebrochene also die Gerade y= x - 6 als eine Asymptote hat. ausserdem gibt es ja noch eine zweite Asymptote und eine Definitionslücke ok?
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10.12.2009, 22:26	Scuzzelbud	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Danke schonmal! Aber wieso brauch ich dann überhaupt diese Ersatzfunktion bei diese unecht gebrochenrationalen Funktionen und eine 2. Asymptote?
10.12.2009, 22:30	Whats-that	Auf diesen Beitrag antworten »
an der Asymptote kann man erkennen wie sich die Funktion bei hohen x-werten verhält
10.12.2009, 22:44	corvus	Auf diesen Beitrag antworten »
> "Aber wieso brauch ich dann überhaupt diese Ersatzfunktion bei diese unecht gebrochenrationalen Funktionen und eine 2. Asymptote? " WO siehst du denn eine "Ersatzfunktion" ? und natürlich hat f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{x^3-6x^2+12x-8}{x^2-4} \end{eqnarray}$ noch eine zweite Asymptote ausser y=x-6 aber dieser zweiten Asymptote ist wohl egal, ob du sie brauchst oder nicht <
10.12.2009, 22:55	Scuzzelbud	Auf diesen Beitrag antworten »
Wöfür bräuchte ich denn diese Ersatzfunktion, braucht ma die immer bei unecht gebrochenrationalen Funktionen?
10.12.2009, 22:58	corvus	Auf diesen Beitrag antworten »
> also nochmal: was meinst du denn mit Ersatzfunktion ? <

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