GGT & Induktionsbeweis! |
| 10.12.2009, 23:58 | Eisbär89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| GGT & Induktionsbeweis! Beweisen oder widerlegen Sie: ggT (2n-1, 2n+1) = 1 für alle n e N! Ich finde das schreit gerade zu nach Induktion! IA: Behauptung gilt für n=1: ggT (2*1-1, 2*1+1) = 1 ggT (1, 3) = 1 Stimmt! IV: Das ganze sei gezeigt für ein n! IS: Ist nun zu zeigen für n+1: ggT (2*(n+1)-1, 2*(n+1)+1) = 1 ggT (2n+1, 2n + 3) = 1 ggT((2n-1)+ 2, (2n+1)+2)) =1 Laut Induktionsvoraussetzung gilt ja schonmal, dass für 2n-1 und 2n+1 der ggT 1 ist... Aber mir fehlt nun irgendwie der nächste Schritt.. Oder kann ich einfach sagen, dass es das gleiche ist wie bei der IV, nur dass auf beiden Seiten diesmal noch 2 addiert wird? Hoffe auf Hilfe =) |
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| 11.12.2009, 00:38 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GGT & Induktionsbeweis! Das kann man leicht direkt beweisen, wenn man: benutzen darf. |
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| 11.12.2009, 06:50 | Eisbär89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätts gern mit Induktion =/ |
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| 11.12.2009, 07:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den wirst du dir dann wohl selbst suchen müssen: Ich sehe keinen Weg, wie die Induktionsvoraussetzung für zum Beweis der Induktionsbehauptung für irgendwie sinnvoll beitragen kann. Auf alle Fälle wird alles viel, viel länger und abstrus umständlicher als der naheliegende Einzeiler von IfindU. |
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| 12.12.2009, 12:31 | Eisbär89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der vorgeschlagene Weg sagt mir leider nichts, deswegen wollt ich gern etwas benutzen, was ich schon kann bzw. gelernt habe! Das was IfndU vorgeschlagen hat, kenne ich so bisher noch nicht... |
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| 12.12.2009, 13:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was Ifindu vorgeschlagen hat, kennt er nicht und hat auch keine Lust weiter darüber nachzudenken... 
Naja, da werde ich mit meinem Vorschlag, die nachfolgende Darstellungvon 1 als Linearkombination von 2n-1 und 2n+1 nutzbringend zu verwenden, dann wohl auch nicht mehr Glück haben... 
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