Signum berechnen

11.12.2009, 13:21	zuGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Signum berechnen Hallo, kann mir jemand erklären wie ich das Signum berechne? Habe die folgende Formel aus der Vorlesung: $\begin{eqnarray} \prod_{1 \leq i < j \leq n}~\frac{\sigma(i) - \sigma(j)}{i - j} \end{eqnarray}$ wenn ich jetzt das Signum der Permutation $\begin{eqnarray} \left\{ 1,2,3,4 \right\} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \left\{ 2,3,4,1,\right\} \end{eqnarray}$ bestimmen will. Was ist das i, was das j? Viele Grüße
11.12.2009, 14:25	mhhf	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt nichts anderes als das du die Permutation durchgehst, und für jede Tupel an der stelle i,j wobei i<j guckst ob die Werte an den Stellen $\begin{eqnarray} \sigma{(i)}>\sigma{(j)} \end{eqnarray}$ wen ja nennt man das einen Fehlstand. Jetzt musst du alle Fehlstände multiplizieren $\begin{eqnarray} (-1)^{fehlstaende} \end{eqnarray}$ . Heißt wenn du eine gerade Anzahl an Fehlständen hast ergibt die Formel 1, sonst -1. Zur Kontrolle müssen sich bei dir 3 Fehlstände ergeben.
11.12.2009, 16:42	zuGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich das so richtig verstanden; Bei dem Beispiel Signum= $\begin{eqnarray} \frac{2-3}{1-2} \cdot \frac{2-4}{1-3} \cdot \frac{2-1}{1-4} \cdot \frac{3-4}{2-3} \cdot \frac{3-1}{2-4} \cdot \frac{4-1}{3-4} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -1\cdot -1\cdot -\frac{1}{3} \cdot -1\cdot -1\cdot -3 \end{eqnarray}$ =1
12.12.2009, 02:36	El_Snyder	Auf diesen Beitrag antworten »
Kontrollier noch mal die Vorzeichen

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