Ringbeweis Distributivgesetz

11.12.2009, 14:11	mhhf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ringbeweis Distributivgesetz Hey ich muss beweisen, dass $\begin{eqnarray} (R^2,+,) \end{eqnarray}$ ein Ring ist mit: $\begin{eqnarray} (x_1,x_2)+(y_1,y_2):=(x_1+y_1,x_2+y_2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x_1,x_2)(y_1,y_2):=(x_1y_1,x_1y_2+x_2y_1) \end{eqnarray}$ Den Ringbeweis hab ich soweit fertig, mir fehlt nur noch der Beweis das $\begin{eqnarray} (R²,+,) \end{eqnarray*}$ distributiv ist. Direkt beweisen kann ich das nicht, ohne das selbige zu benutzen. Kann man dies beweisen, ohne den Induktionsbeweis verwenden zu müssen?
11.12.2009, 15:42	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ringbeweis Distributivgesetz auf der rechten seite entsprechen multiplikation und addition doch denen der reellen zahlen, oder nicht? dann kannst du benutzen, dass die distributivgesetze in den reellen zahlen gelten. also: $\begin{eqnarray} (x_1,x_2)[(y_1,y_2)+(z_1,z_2)]=(x_1,x_2)(y_1+z_1,y_2+z_2)=<br /> x_1(y_1+z_1),x_1(y_2+z_2)+x_2(y_1+z_1) \end{eqnarray*}$ nun ist in den komponenten die multiplikation und addition aus den reellen zahlen, also gelten die distributivgesetze. das weiterführen führt zum ergebnis. nicht vergessen, es gibt zwei distributivgesetze, das gleiche noch mal mit multiplikation von rechts ausrechnen oder zeigen, dass R ein kommutativer ring ist.

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